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《黄冈名师2020版高考数学大4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数(全国卷5年1考)【知识梳理】1.任意角的概念(1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着_____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.端点(2)角的分类:按旋转方向分为___角、___角、___角;按终边位置分为_____角、_____角.(3)终边相同的角:与角α终边相同的角的集合:S={β
2、β=_________________}.正负零象限轴线α+k·360°,k∈Z2.弧度制(1)弧度角:长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;1弧度=____
3、__.(2)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r,则l=______,扇形的面积为S=_____=__________.半径长α·r3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=__,cosα=__,tanα=__.yx(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示,正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0),如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的_______、_______和_______.正弦线
4、余弦线正切线【常用结论】1.明晰角的概念(1)第一象限角未必是锐角,但锐角一定是第一象限角.(2)不相等的角未必终边不相同,终边相同的角也未必相等.2.角的应用的两个关注点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致,不能混用.3.三角函数值的符号口诀三角函数值在各象限的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.4.三角函数定义的推广设点P(x,y)是角α终边上任意一点且不与原点重合,r=
5、OP
6、,则sinα=,cosα=,tanα=.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(
7、正确的打“√”,错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角,反之亦然.()(3)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°.()(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.()提示:根据任意角的概念知(1)(2)(3)(4)均是错误的.答案:(1)×(2)×(3)×(4)×2.已知角α的终边过点P(-1,2),则sinα=()【解析】选B.因为
8、OP
9、=(O为坐标原点),所以sinα=3.已知扇形的圆心角为60°,其弧长为2π,则此扇形的面积为________.【解析】设此扇形的半径为r,由题意
10、得r=2π,所以r=6,所以此扇形的面积为×2π×6=6π.答案:6π题组二:走进教材1.(必修4P5T4改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+45°(k∈Z)B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)【解析】选C.由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度,应为+2kπ或k·360°+45°(k∈Z).2.(必修4P20A组T2改编)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°)(m≠0),且cosα=-,则m的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.由
11、P(-8m,-3)(m≠0)知点P位于第三或第四象限,又因为cosα=-<0,故α是第三象限角,因此m>0,又因为cosα=,所以m=.考点一 象限角与终边相同的角【题组练透】1.设θ是第三象限角,且则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为θ是第三象限角,所以π+2kπ<θ<+2kπ(k∈Z),故+kπ<<+kπ(k∈Z),当k=2n(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),是第二象限角,当k=2n+1时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z),是第四象限角,又即cos<0,因此是第二象限角.2.
12、若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,排除C,D;当k为奇数时,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,排除B;所以角α的终边落在第一或第三象限.3.下列各角中,与角330°的终边相同的是()A.150°B.-390°C.510°D.-150°【解析】选B.与角330°的终边相同的角为α=k·360°+330°(k∈Z),令k=-2,可
13、得α=-390°.4.(2018·福州模拟)与-2010°终边相同的最小正角是________.【解析】因为-2010°=(-6)×360°+150°,所以150°与-2010°终边相同,又终边相同的两个角相差360°的
