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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练十八4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练十八 任意角和弧度制及任意角的三角函数(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361°是第一象限角,100°是第二象限角,而361°>100°,故①错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象
2、限角也不是第二象限角,故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故③正确;若sinα=sinβ,则α与β的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故④错误;若cosθ<0,则θ不一定是第二或第三象限角,θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故⑤错误.2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( )A.30°B.-30°C.60°D.-60°【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60°.【误区警示】解答易出现选C的错误,导致出现这种
3、错误的原因是忽略了分针的旋转方向.3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积为( )A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm2【解析】选A.因为弧度是2的圆心角所对的弧长为4cm,所以圆的半径为=2,所以扇形的面积为×4×2=4(cm2).4.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α【解析】选C.若α是第一象限角,则:90°-α位于第一象限,90°+α位于第二象限,360°-α位于第四象限,180°+α位于第三象限.【变式备选】θ是第二象限角
4、,则下列选项中一定为正值的是( )A.sin B.cosC.tanD.cos2θ【解析】选C.因为θ是第二象限角,所以为第一或第三象限角,所以tan>0.5.若角α是第二象限角,则点P(sinα,cosα)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以点P(sinα,cosα)在第四象限.6.若角α终边经过点(-2,1),则cosα=( )A.-B.-C.D.【解析】选B.角α终边经过点(-2,1),则r==.由余弦函数的定义可得cosα==-.7.已知半径
5、为1的扇形面积为π,则扇形的圆心角为( )A.πB.πC.πD.π【解析】选B.设扇形的圆心角为α,所以扇形的面积为S=αR2=α×12=,解得α=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=的定义域为________. 【解析】要使函数有意义,则-2sinx≥0,即sinx≤0,则2kπ+π≤x≤2kπ+2π,k∈Z.故函数的定义域为[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z.答案:[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z9.(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin2α=______
6、__. 【解析】由题意得
7、OA
8、2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cosα=m,sinα=m,由此sin2α=2sinαcosα=2m2=.答案:10.一扇形的圆心角为60°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,则α=60°=π,R=3r,故===.答案:【变式备选】(2018·鄂州模拟)已知tanθ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cosθ=-,则y=________. 【解析】因为cosθ=-<0,tanθ<0,所以θ为第二象限角,则y>0.所以由=-,得y=.答
9、案:(20分钟 40分)1.(5分)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为α与θ的终边相同,β与-θ的终边相同,且θ与-θ的终边关于x轴对称,故α与β的终边关于x轴对称.2.(5分)若扇形的周长是16cm,圆心角是度,则扇形的面积是( )A.16 B.32 C.8 D.64【解析】选A.因为度等于2弧度,所以l=2r,因为扇形的周长是16cm,所以l+2r=16,所以r=4,l=8,因此扇形的面
10、积是lr=×8×4=16.3.(5分)(2018·郑州模拟)函数y=lg(2si
