数学建模之CT的图像重建.ppt

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1、CT的图像重建的数学模型***MRI图像处理的数学模型***咖玛刀图像处理的数学模型3、1989：单方向连续旋转型CT机螺旋式扫描CT第五代CT机1、CT：ComputerTomography计算机体层摄影，计算机断层成像2、1972：AllanM.Cormack(USA)GodfreyN.Hounsfield(UK)1979:Nobel奖一、简介：二、基本原理和概念X射线在穿过物质时其强度按指数形式衰减，因此X射线穿过均匀物质后的强度Iout与入射强度Iin的关系为其中为X射线在均匀物质中的传播距离，为物质对X射线的衰减系数但如果用入射强度相同的射线穿过两个不同

2、的模块时，其出射强度也可能相同，尽管两个物质的内部结构不同。人们关心的是各组织密度间的差异。此时就需要把整个模块分成若干小的基本单元。这些小单元称为体素(Voxel)，我们要求的就是这些小单元的CT值，它反映了物质的密度。三、CT的结构与原理平面CT的成像原理体素、矩阵和象素体素：将选定层面分成若干个体积相同的立方体数字矩阵：每个体素的X线衰减系数排列成矩阵像素：一幅CT的图象由许多按矩阵排列的小单元组成，这些组成图象的基本单元称为像素在CT中，用专门的计算机将收集到的原始数据经过复查的运算而得到一个显示数据的矩阵，由原始数据一显示数据过程称为重建，CT的本质就是重

3、建图象，CT的重建图象克服了常规X射线设备线积分测量的局限性1917:拉东（Radon）变换:将待测物体的截面分成若干个体素，每个体素为边长为的正方形，设有一束射线的宽度为四、模型的建立X射线的强度以一定的速率被体素内的组织吸收而衰减，衰减速率正比于该体素的衰减系数X1X2X3X4CT图像重建1234这样CT图像重建的数学模型为：X射线不一定沿平行于体素边穿过，因而对aij有如下三种修正。五、模型的求解矩阵有许多的元素是零，是大型稀疏矩阵，我们采用迭代法求解，有雅可比(Jacobi)迭代法，高斯-赛德而(Guass-Seidel)迭代法,超松驰迭代法等。1、Jaco

4、bi迭代法:2、Guass-Seidel迭代法3、超松驰迭代法：六、含有测量误差的处理1、无解的情形：2、无穷解的情形：实践与思考题：P114，习题1