资源描述：
《等差数列及其前n项和全面总结.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、要点梳理1.等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.§6.2等差数列及其前n项和从第二项起每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数公差dan=a1+（n-1）d基础知识自主学习3.等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am+，（n，m∈N*）.（2）若{an}为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则.（3）若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公
2、差为.（4）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan+qbn}是.2dak+al=am+an(n-m)d等差数列（5）若{an}是等差数列，则ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N*）是公差为的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn=或Sn=.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=f（n）是n的，即Sn=.mdAn2+Bn，（A2+B2≠0）二次函数或一次函数且不含常数项7.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最值.
3、8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质（1）若{an}是等差数列，则也成数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的.（2）Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成数列.小等差等差大（3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质①若项数为2n，则S偶-S奇=，=.②若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇=an，S奇-S偶=，(4)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn之间的关系为：=.ndnan基础自测1.(2009·辽宁){an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=（）
4、A.-2B.C.D.2解析根据题意得a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1,∴a1=1.又∵a3=a1+2d=0,∴d=B2.已知数列{an}中,a1=1,则a10等于（）A.B.C.D.以上都不对解析由a1=1,得为等差数列.∴∴B3.（2009·福建）等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于（）A.1B.C.2D.3解析设{an}首项为a1,公差为d,则S3=3a1+d=3a1+3d=6,a3=a1+2d=4,∴a1=0,d=2.C4.已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A.6B.9C.12D.18解
5、析由S13==13a7=39得a7=3，∴a6+a7+a8=3a7=9.B5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若则等于（）A.1B.-1C.2D.解析由等差数列的性质，A题型一等差数列的判定【例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R，且p、q为常数).（1）当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；（2）求证：对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列.(1)由定义知,{an}为等差数列,an+1-an必为一个常数.(2)只需推证(an+2-an+1)-(an+1-an)为一个常数.思维启迪题型分类深度剖析(1)解an+1-an=［p
6、(n+1)2+q(n+1)］-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使{an}是等差数列,则2pn+p+q应是一个与n无关的常数,所以只有2p=0,即p=0,.故当p=0,时，数列{an}是等差数列.(2)证明∵an+1-an=2pn+p+q,∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q,∴(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p为一个常数.∴{an+1-an}是等差数列.探究提高证明或判断一个数列为等差数列,通常有两种方法:(1)定义法:an+1-an=d;(2)等差中项法:2an+1=an+an+2.就本例而言,第(2)问中,需证明(an+2-an+1)-(an+
7、1-an)是常数,而不是证an+1-an为常数.知能迁移1设两个数列{an},{bn}满足bn=若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.证明由题意有a1+2a2+3a3+…+nan=①从而有a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=bn-1，（n≥2）②由①-②，得nan=整理得an=其中d为{bn}的公差（n≥2）.从而an+1-an=（n≥2）.又a1=b1,a2=d+b1,∴a2-a1=d,所以{an}是等差数列.题型二等差数列的基本运算【例2】在等差数列{an}中，（1）已知a15=33,a4
