实用 3 1 .2.1立体几何中的向量方法:平行和垂直上课用.ppt

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1、3.2.1立体几何中的向量方法——平行和垂直lAP1.直线的方向向量换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量复习1、方向向量与法向量2、平面的法向量AlP换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量1、平行关系:2、垂直关系:巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行或重合垂直平行或重合巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行或重合相交1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k=;若则k=。2、已知,且的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为(

2、1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且,则m=.巩固性训练34-5-84如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点,求平面EDB的一个法向量.ABCDPEXYZ练习二、 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直例2四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=6,E是PB的中点,DF:FB=CG:GP=1:2.求证:AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证:如

3、图所示,建立空间直角坐标系.//AE与FG不共线几何法呢?例3四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,(1)求证:PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立体几何法ABCDPEXYZG如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG解法2ABCDPEXYZ解3:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解4:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:解得x=-2,y=1A1xD1B1ADBCC

4、1yzEF是BB1,,CD中点,求证:D1F例4正方体中,E、F分别平面ADE.证明:设正方体棱长为1,为单位正交基底,建立如图所示坐标系D-xyz,所以,E是AA1中点,例5正方体平面C1BD.证明:E求证:平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量是平面C1BD.平面EBDA1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点,求证:D1F练习.在正方体中,E、F分别是BB1,,平面ADE所以练习:如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1/3=a,E、F分别是BB1、CC1上的点,且

5、BE=a,CF=2a。求证:面AEF面ACF。AFEC1B1A1CBxzy

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