分式匠2)优秀教案.doc

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1、§3.4分式方程（第二课时）课型：新授课教学目标：1•让学生熟练掌握解分式方程的一般步骤.2.体会分式方程增根产生的背景.3.理解分式方稈验根的重要性.能力目标：运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重难点：重点：解分式方程的过程难点：明确分式方程验根的必要性教法与学法指导：教法五环节白主教学模式学法白主探究、合作交流课前准备教师多媒体课件学生练习本.教学过程（一）预习展示：1.等式的基木性质2是什么？2.解分式方程的数学思想就是把分式方程转化成,依据是3.解分式方程可能会产生增根，所以解分式方

2、稈时必须.（二）感悟导入：解方程:［师］还记得这个一元一次方稈怎么解吗？［生］解：去分母得:8x+6=3（x+l）去括号得：8兀+6=3兀+3移项得：8兀-3兀=3-6合并同类项得：5x=-3系数化为1得:x=--（三）合作探究：［师］以上我们冋忆了一下一元一次方程的解法，也就是整式方程的解法，下面我们来看一个分式方稈I3［例1］解方稈：——=-.x-2x对于这个方程我们能想办法把它解岀来吗？［生1］能类比解整式方程的步骤吗？［生2］那关键是分母屮含有未知数啊.［生3］那我们能不能也像解含有分母的一元一次方稈一样去分母呢？［师］同学们的想法是

3、对的，现在又存在问题了，方稈两边应该乘以什么样的整式才能把分母去掉呢？［生］我觉得应该乘以x(x-2)［师］然后呢？［生］方稈两边同乘以x(x—2),(学生板书)13得x(x~2)■=x(%—2)•—,x-2x化简，得x=3(x~2).解得x=3［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为報式方稈，而且是我们曾学过的一元一次方稈.［师］丄二亠对于这个分式方程你能说说怎么去掉分母吗？X+1X2-1［生1］两边同时乘以(x+l)(x2-l)［生2］两边同时乘以(x2-1)［师］现在出现分歧了，请同学们用这两种方法都解一下，看哪个简单？为什

4、么？［生］第二个同学的简单，因为乘以公分母应该找那个最简单的［师］这名同学说的非常好，我们把分式方稈化成報式方稈时，应该乘以最简公分母。［生］那最简公分母该怎么找呢？［师］我来告诉你技巧：(老师板书)(1)看分母的系数，取最小公倍数。(2)看分母屮出现的所有的字母或多项式。(3)字母或多项式取指数最高的。［生］我明白了。［师］例2解分式方程：匕—2x—33—x［生］我来做！(学生板书)［师］我们来看这位同学的解法：匕二丄一2x~33—x解：方稈两边同乘以x—3,得：2—x=—1—2(x—3)解此整式方程，得*3.［师］他的解法存在问题吗？［生

5、］我发现把x=3代入的话，原分式方稈无意义。［师］为什么*3是整式方程的根，它却使得最简公分母为零，而不是原分式方稈的根呢？同学们可在小组内讨论.(教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法)［生］在解分式方稈时，我们在分式方稈两边都乘以嚴简公分母才得到敕式方稈.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方稈两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基木性质，得到的整式方程的解必将使分式方程屮有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方稈的根，叫原方稈的增根.［师］所以解出整式方稈

6、的后一定要检验解出来的根是不是原方稈的根［师］所以解分式方程的一般步骤是：（老师板书）（1）去分母（两边同时乘以最简公分母），把分式方稈化成整式方稈。（2）解这个整式方程。（3）检验。（4）写岀结论。［生］老师，能不能具体说一下一般的根和增根怎么检验啊？［师］好，我们分情况说一下。方程两边都乘以x（x-2）得x=3（%一2）解此方程得：兀=3检验：把x=3代入到原方程得左边=1=右边所以x=3是原方程的根例2上亠丄―2x—33—x解：方程两边同时乘以（兀-3）得：2・兀=一1一2（兀一3）解此方程得:x=3检验：把兀=3代入到最简公分母得：兀

7、一3=0所以“3是原方程的增根所以原方程无解［生］如果不是增根的话就代入到原方程，如果是增根的话就代入到最简公分母。［师］很好，所有我们在解分式方程的时候一定要检验。（四）巩固训练：解下列分式方程：/、x2./、、211（1）+—=1（2）——=——+——X—2x~—4x+11—x~x—1（五）测试评价HX—I1.若方程一3有增根，则增根为x—22—x2.当亠=°时，则兰二.x2y3.甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为丿千米/时，可按时到达.若每小时多行驶Q千米，则汽车提前小时到达.］1—X4•解方程：——+3=——兀一22—x课

8、堂小结：［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的四个步骤缺一不可.［生］我明白了分式方稈转化为桀式方稈为什么会产