高二数学变量间的相关关系1.ppt

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1、2．3变量间的相关关系2．3.1变量间的相关关系1．两个变量间的相关关系当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定性的两个变量之间的关系叫做相关关系．两个变量存在相关关系，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也在由小变大，这种相关称为相关；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值在由大变小，这种相关称为相关．随机正负从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．变量间的这种关系与函数关

2、系不同，它是一种非确定关系．2．散点图表示具有关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．3．如果两个具有相关关系的变量的散点图大致分布在一条直线附近，那么称这两个变量具有线性相关关系．随机重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．难点：两个变量相关关系的理解．1．在现实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系．例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的．因为一般来说，当降雨量适宜时，常有较高产量；当

3、降雨量不足时，则产量一般较低．然而，即使在降雨量相同的情况下，农作物的产量也不会是一样的．又如人的身高和体重之间的关系，人的年龄和血压之间的关系等．这些变量之间存在着密切的关系，但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值，尽管如此，关系不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循．如果我们能够掌握它们之间可能存在的某种规律，可用来指导我们作出合理的决策．这就是本节课我们所要探讨的变量间的相关关系．数学中只有概率统计部分研究不确定的关系．在现实生活中相关关系大量存在．从某种意义上说，函数关系是

4、一种理想化的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况．由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．2．相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均指两个变量之间的关系．不同点：①函数关系是一种确定关系；而相关关系是具有随机关系的两个变量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可以是伴随关系．3．相关关系的分析方向由于相关关系具有不确定性，在寻找变量间的相关关系过程中，

5、主要用统计的手段收集大量数据，进行统计分析，发现其中规律进而作出判断．4．散点图形象地反映了各对数据的密切程度．由散点图可以判断两个变量之间是否具有相关关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关还是负相关．5．当两个变量具有线性相关关系时，我们可以在散点图中根据点的分布情况画一条直线，这样画出的直线通常称作拟合直线．拟合直线能大致反映点的分布特征．6．确定关系和相关关系在一定条件下可以相互转化．例如，正方形的面积S与边长n之间是一种确定关系．但在每次测试时，由于测量工具、测量人员的技术等原因会造成

6、测量误差，其数值又表现出一定的随机性，而对于具有线性相关关系的两个变量来说，通过拟合求得回归直线方程后，又可以以一种确定的关系对这两个变量间的关系作出估计，通过学习要深刻领会其辩证思想．(注意：本节教材内容比较少，故把下节部分概念提上来一块学习，以便下节集中精力研究线性回归．)[例1](1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.画出散点图，并判断它们是否有相关关系．年龄(岁)123456身高(cm)78879810811512

7、0[解析](1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图：由图可见，具有线性相关关系．[例2]抽测10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158155y45.544424644.5x156159160158163y4546.5474549(1)作出散点图；(2)从散点图中观察身高与体重成什么关系？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似地表示这种关系．[解析]

8、(1)(2)由图可见，身高与体重近似成一次函数(线性相关)关系，随身高的增长，体重也增长．(3)拟合直线见图．一、选择题1．下列两个变量之间的关系：①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系．其中是相关关系的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A2．下列关系中为相关关系的有()①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间