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《高考总复习《走向清华北大》精品课件7函数的奇偶性与周期性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲函数的奇偶性与周期性回归课本1.函数的奇偶性(1)函数的奇偶性的定义奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数.关于y轴对称奇函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数.关于原点对称(2)对函数奇偶性的理解①函数奇偶性的判断a.首先看函数的定义域,若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数.b.若函数的定义域关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若f(-x)=f(x),
2、则函数是偶函数;若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.②在公共定义域内a.两奇函数的积与商(分母不为零时)为偶函数,两奇函数的和是奇函数.b.两偶函数的和､积与商(分母不为零)为偶函数.③奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.2.函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x)的周期.如果所有
3、的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫f(x)的最小正周期.(2)周期函数不一定有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,则kT(k∈Z)(k≠0)也一定是f(x)的周期,周期函数的定义域无上､下界.考点陪练答案:B2.(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x
4、f(x-2)>0}=()A.{x
5、x<-2或x>4}B.{x
6、x<0或x>4}C.{x
7、x<0或x>6}D.{x
8、x<-2或x>2}解析:已知函数f(x)是偶函数,所以当x<0时,解析式为f(x)=2-x-4(x<0),所以当x-2<0时,f(x-2)=2
9、-(x-2)-4,要使f(x-2)>0,解得x<0;当x-2≥0时,f(x-2)=2x-2-4,要使f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4,综上{x
10、f(x-2)>0}={x
11、x<0或x>4},故选B.答案:B3.(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.答
12、案:A4.(2010·广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数解析:由f(-x)=3-x+3x=f(x)可知f(x)为偶函数,由g(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-g(x)可知g(x)为奇函数.答案:B答案:2x+3类型一函数奇偶性的判断解题准备:判断函数奇偶性的一般方法(1)首先确定函数的定义域,看是否是关于原点对称的.否则,既不是奇函数也不是偶函数.(2)若定义域关于
13、原点对称,则可用下述方法进行判断:①定义判断:f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数,f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.②等价形式判断:f(-x)-f(x)=0⇔f(x)为偶函数.f(-x)+f(x)=0⇔f(x)为奇函数.(3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行.[分析]判断函数的奇偶性,首先要检验其定义域是否关于原点对称,若关于原点对称,再严格按照奇偶性的定义进行推理判断.的定义域关于原点对称,∵当x>0时,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)(x>0).当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)[1+(
14、-x)]=-x(1-x)=-f(x)(x<0).∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.类型二函数的单调性与奇偶性的综合问题解题准备:1.讨论函数的单调性和奇偶性时,应先确定函数的定义域.2.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.3.将函数的奇偶性和单调性综合运用是考查函数性质的重要题型.又(1-x1+x2-x1x2)-(1+x1-x2-x1x2)=2(x2-x1)>0,∵1-x2>0,1+x1>0,∴(1-x2)(1+x1)=1+x1-x2-x1x2>0.类型三函数的周期性解题准备:三个结论:若
15、a､b是非零常数,且a≠b,则有结论2
