《走向清华北大》2012高考总复习 精品12函数与方程.doc

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1、第十二讲函数与方程班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.方程x-=0的实数解所在的区间是()A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:令f(x)=x-,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.答案:B2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因

2、为A､B不符合f(a)·f(b)<0.答案:C3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,yC.0,-yD.2,-y解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-y.答案:C4.(精选考题·合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x26用心爱心专心+a

3、x-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得-≤a≤1.答案:C5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-10则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.答案:D6.(精选考题·浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B

4、.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:由于函数g(x)=在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.答案:B二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个

5、零点是-2和3,则不等式a·f(-2x)>0的解集是________.解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a·f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x

6、-

7、-

8、答案:49.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)=,画出y=lg(x+2),y=的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.答案:210.已知函数f(x)=

9、x

10、+

11、2-x

12、,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.解析:由于f(x)=

13、x

14、+

15、2-x

16、=所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解

17、,应使a≥2,即a的最小值为2.答案:2三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2∈R且x1b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵Δ=b2-4ac≥-

18、4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-y[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-y[f(x1)+f(x2)]6用心爱心专心=∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)•g(x2)<0.∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答.12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a