高考总复习《走向清华北大》精品课件不等式 推理与证明.ppt

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1、第七模块　不等式　推理与证明(必修5：第三章　不等式；选修1－2：第二章　推理与证明)第三十一讲　不等关系与不等式名师指导·练基础回归课本1.不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号>､≥､<､≤､≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a0,则有>1a>b;=1a=b;<1a

2、数大小时,一定要变形到能直接判断差的符号为止,变形过程中要保持等价性.3.不等式的性质性质1:对称性如果a>b,那么bb.性质2:传递性如果a>b,且b>c,那么a>c.也可等价表示为:如果cb,那么a+c>b+c.推论1:移项法则如果a+b>c,那么a>c-b.推论2:同向可加性如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.性质4:乘法法则如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么acb>

3、0,且c>d>0,那么ac>bd.推论2:乘方法则如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,且n>1).推论3:开方法则如果a>b>0,那么(n∈N*,且n>1).注意:运用上述性质解决问题时,必须注意性质成立的条件.如:同向不等式相乘时,注意a>b>0,c>d>0.考点陪练1.已知a≥b,则可以推出()A.B.ac2≥bc2C.D.(ac)2≥(bc)2答案:B2.“a>2且b>2”是“a+b>4,且ab>4”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A3.若x+y>0,a<

4、0,ay>0,则x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定答案:A4.已知a,b,c满足cacB.c(b-a)<0C.cb20答案:A答案:D名师讲解·练思维类型一用不等式表示不等关系解题准备:1.我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子,叫做不等式.2.a≤b的含义是指“或者a

5、指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”.【典例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1000万元的奖金购买单价分别为40万元､90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式.[反思感悟](1)将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表:文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小

6、于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(2)注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表示不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中就容易忽视x，y∈N*.类型二不等式性质的应用解题准备:不等式的性质就其逻辑关系而言,可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类,同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式,同向可乘时,应注意a>b>0,c>d

7、>0.深刻理解不等式的性质时,把握其逻辑关系,才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题.【典例2】下列各命题是否成立?如不成立,能否适当添加条件使命题成立?(1)若ac2>bc2,则a>b;(2)若a>b,则-ac>-bc;(3)若a>b,则(4)若a>b,c>d,则ac>bd.[解](1)命题成立(2)“c<0”(3)“ab>0”(4)需添加“c>0,b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命题成立.对照不等式的运算性质,还可添加“b≥0且d≥0”也可使命题成立.类型三比较大小解题准备:作差法比较大小的

8、步骤是:作差→变形→判断差的符号→下结论.作商法比较大小的步骤是:作商→变形→判断商与1的大小→下结论.其中变形是关键,变形方法主要是通分、因式分解和配方等,变形要彻底,要有利于与0或1比较大小.类型四利用不等式的性质求范围解题准备:1.在处理此类问题时,严格根据不等式的基本性质和运算法则,是正确解答此类题目的保证.2.此类问题中