2019届、百校联考高三12月教学质量检测考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019届江西省、广东省百校联考高三12月教学质量检测考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x

2、x＝2n，n∈A}，则A∩B＝（）A．{4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x

3、x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．2．已知i为虚数单位，下列运算结果为实数的是（）A．i•（1+i）B．i2•（1+i）C．i•（1+i）2D．i2•（1+i）2【答案】C【解析

4、】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：i•（1+i）＝﹣1+i，i2•（1+i）＝﹣1﹣i，i•（1+i）2＝i•2i＝﹣2，i2•（1+i）2＝﹣1•2i＝﹣2i．∴运算结果为实数的是C．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．已知p：﹣1＜x＜2，q：2x2﹣x﹣3＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第20页共20页C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由2x2﹣x﹣3＜0得（x+1）（2x

5、﹣3）＜0，得﹣1＜x，则p是q的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二次不等式的解法，理解不等式的关系是解决本题的关键．4．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x2，则f（﹣2）＝（）A．B．﹣8C．D．8【答案】B【解析】根据f（x）是奇函数即可得出f（﹣2）＝﹣f（2），而根据x＞0时，f（x）＝2x+x2，即可得出f（2）＝8，从而求出f（﹣2）＝﹣8．【详解】解：∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x2；∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（4+4）＝﹣8．故选：B．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方

6、法，考查转化能力．5．中国和印度是当今世界上两个发展最快且是最大的发展中国家，为了解两国经济的发展情况，收集了2008年至2017年两国GDP年度增长率，并绘制成如图折线图，则下列结论不正确的是（）第20页共20页A．2010年，两国GDP年度增长率均为最大B．2014年，两国GDP年度增长率几乎相等C．这十年内，中国比印度的发展更为平稳一些D．2015年起，印度GDP年度增长率均比中国大【答案】D【解析】根据折线图进行判断即可．【详解】解：由折线图可知两国GDP年度增长率均在2010年达到最大值，故A正确；在2014年，两国GDP年度增长率几乎相等，故B正确；在这十年间，中国GD

7、P年度增长率变化不大，而印度GDP年度增长率变化较大，故C正确；由折线图可知在2017年，印度GDP年度增长率低于中国，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了数据统计，考查折线图的意义，考查数据分析能力，属于基础题．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，B＝30°，△ABC的面积为，则b＝（）A．B．1C．D．4【答案】C【解析】由已知利用三角形的面积公式可求c的值，根据余弦定理可求b的值．【详解】解：∵a＝2，B＝30°，△ABC的面积为acsinB，∴c＝2，第20页共20页∴由余弦定理可得：b．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定

8、理在解三角形中的综合应用，属于基础题．7．函数y在其定义域内的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用导数明确函数在上的单调性．【详解】解：函数的定义域为{x

9、x≠0}，f（﹣x）f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除C，当时，，∴，即在上单调递减，排除B，D故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和极限思想，利用排除法是解决本题的关键．第20页共20页8．已知函数f（x）＝2sin（2x+θ）（

10、θ

11、）的图象经过（，1），则f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x对称C．关于点（，0

12、）对称D．关于直线x对称【答案】B【解析】根据函数过定点，求出θ的大小，结合三角函数的单调性求出对称轴和对称中心方程进行判断即可．【详解】解：∵f（x）的图象经过（，1），∴f（）＝2sin（2θ）＝1，即sin（θ），∵

13、θ

14、，∴θ，则θ，则θ，即θ，则f（x）＝2sin（2x），由2xkπ，得x，k∈Z，即对称中心为（，0），k∈Z，由2xkπ，得x，k∈Z，即对称轴方程为x，k∈Z，当k＝0时，对称轴方程为x，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数解析式以及性质