百校联盟2018届高三开学摸底联考数学（文）试卷（解析版）.doc

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1、2017-2018学年百校开学摸底联考数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为集合，,所以，故选C.2.若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由，得，即，复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限是第一象限，故选A.3.从1，3，5，7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：任取两个数组成个

2、两位数，5的倍数有个，概率为．故选C．考点：古典概型．4.等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（）A.5B.6C.9D.11【答案】C【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C.5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为在上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得，则只需即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：在上单调递增在上恒成立又在上恒成立当时，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在一

3、段区间内单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.6.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A.50B.75.5C.112.5D.225【答案】C【解析】试题分析：四个小组积分分别为120,135,135,110，其均值为．则方差为，选C考点：方差的计算7.某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如

4、图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示,则这个几何体的体积为.本题选择D选项.8.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A8B.9C.10D.11【答案】C【解析】根据给定的程序可知，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,第十次循环，不成立，此时结束循环，所以输出的结果为，故选C.9.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）A.B

5、.C.D.【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，，当取最小值时，，，，，即的取值范围是，故选D.10.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为．过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角．∴当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小．设切点，由的导数为，则的斜率为.∴，则.∴，∴故选C．点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相

6、似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.11.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质．12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长

7、度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.二、填空