百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷.docx

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1、百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数的虚部为A．﹣1B．1C．D．2．已知集合A＝，B＝，则集合AB的子集个数为A．32B．31C．16D．153．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为A．B．C．D．4．已知平面，直线l，m，n，满足m∥，n∥，且m，n互为异面直线，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥”的第3题A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

2、件5．我国历法中将一年分春、夏 、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是A．B．C．D．126．已知m≠0，向量＝(m，n)，＝(﹣2，m)，若，则实数n＝A．B．C．﹣2D．27．的展开式的常数项为﹣160，则实数a＝A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知，则A．B．C．D．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共

3、计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下表为2019年某煤炭公司1~10月份的煤炭生产量，则下列结论正确的是A．极差为12.5万吨B．平均值为24万吨C．中位数为24万吨D．众数为17.5万吨10．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，用一个平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是A．这两部分的表面积也相等B．截面可以是三角形C．截面可以是五边形D．截面可以是正六边形11．如图是函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象，若在[0，]内有且12只有一

4、个最小值点，的值可以为A．B．第11题C．1D．212．双曲线C：(a＞0，b＞0)的焦点在圆O：上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N，点E(0，a)满足（其中O为坐标原点），则A．双曲线C的一条渐近线方程为B．双曲线C的离心率为C．D．△OMN的面积为6三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若cos(﹣)＝，则sin＝．14．若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为．15．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用

5、于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续．预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为元（取1.211＝7.5，1.212＝9）1216．已知函数在x(0，16]上有三个零点，则实数k的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a

6、，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosB．（1）求角B；（2）若A＝，角B的角平分线交AC于点D，BD＝，求CD的长．18．（本小题满分12分）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知为数列的前n项和，，(n)，，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．1219．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，M，N分别为AB，AP的中点，过MN的平面与侧面PBC交于EF．（1）

7、求证：MN∥EF；（2）若平面PBC⊥平面ABC，AB＝AC＝3，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，且过点(2，)．（1）求椭圆M的方程；（2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆M于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线x＝a相交于点Q．求证：直线PQ的斜率为定值．21．（本小题满分12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，12几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线

8、”．某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为