2019-2020学年太和第一中学高二上学期期末考试数学（飞越班）试题 word版.doc

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1、太和一中2019—2020学年度高二上期末考试（数学）试卷（理科超越、飞越班）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．复数的虚部为（）A．B．C．D．2．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知，则等于（）A．0B．C．D．5．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

2、是（）A．B．C．D．7．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．1610．为曲线上一动点,为直线上一动点,则的最小值为()A．0B．C．D．211．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为()A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于()A．B．C．D．一、填空题（每题5分，共20分）13．若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程_____________

3、_．14．若函数，则_______．15．若曲线在点处的切线方程为_________.16．给出下列命题：①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；④设，，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.二、解答题（满分70分）1617．（10分）数列中，，前项的和记为．（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．19．（12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四

4、个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.20．（12分）如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为1，求：（1）直线与直线所成角的余弦值；（2）平面与平面所成二面角的正弦值．1621．（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的极值.22．（12分）已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.（1）求实数的值；（2）若直线：与抛物线交于，两点，求.16高二上学期期末考试数学参考答案1．C【解析】复数的虚部为，故选C.2．B【解析】求导得：.在点处的切线斜率即

5、为在点处的导数值1.所以切线的倾斜角为45°.故选B.3．A【解析】若，，则；反之，若，，则或与相交．所以“”是“”的充分不必要条件．选．4．C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式求出，再求.【详解】由，得，∴，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则.5．C【解析】16的焦点是（4,0），则双曲线（）的右焦点是（3,0），6．A【解析】分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可得：，函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调

6、递减，当时，，则该函数区间上的值域为，综上可知：实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A【解析】因为，焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为，故选A.8．B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.9．D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，然后在定义域内解不等式可得出函数16的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，且，解不等式，即，由于，解得.因此，函数的单调递增区间为，故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数

7、的单调区间，解题时要注意导数与函数单调区间之间的关系，另外解出相应的导数不等式后，还应将不等式的解集与定义域取交集即可得出函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题.10．C【解析】如图，直线l与y=lnx相切且与y=x+1平行时，切点P到直线y=x+1的距离

8、PQ

9、即为所求最小值.，令得x=1，故.故为点与直线的距离，即：.本题选择C选项.11．B【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，求得和平面的一个法向量，利用向量的距离公式，即可求解．16【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量，则，即，解得，故，显

10、然平面平面，所以平面与平面之间的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段