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时间:2020-03-11
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1、临泽一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二理科数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为A.B.C.D.2.在中,角,,的对边分别为,,,若,则A.B.C.D.3.已知点在双曲线上,则双曲线的离心率A.B.C.D.4.设数列满足,,记数列的前项之积为,则A.B.C.-13-D.5.若向量是直线的方向向量,向量是平面的法向量,则直线与平面的位置关系是A.垂直B.平行C.直线
2、l在平面α内D.相交但不垂直6.若关于的不等式的解集为,且,则A.B.C.或D.7.已知数列是递增的等比数列,,,则数列的前项和为A.B.C.D.8.若实数满足不等式组,则的最大值为A.8B.10C.7D.99.已知公比为的等比数列的前项积为,若,,,则下列结论不正确的是A.B.C.的最大值为D.使成立的最大正整数的值为10.以下命题正确的个数是-13-①“”是“”的充分不必要条件;②命题“,”的否定为“,”;③命题“在中,若,则”的逆命题为假命题.A.B.C.D.11.如图,直三棱柱中,侧棱长为,,,点是的中点,是侧面(含边界)上的动点,若平
3、面,则线段的长的最大值为A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,,,;数列的前项和为,且.若对任意的,恒成立,则实数的最小值为A.B.C.D.-13-第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,满足,则的最小值为______________.14.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为______________.15.在长方体中,已知,,,设点到平面的距离为,则______________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点且与轴垂直的直线交椭圆于,两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心
4、率______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题,;命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角的大小;-13-(2)若的面积为,,求的值.19.(本小题满分12分)为了有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为米、底面为平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务
5、室.由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米元,屋顶和地面以及其它报价共元.设此警务室的左、右两面墙的长度均为米.(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队的报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知等差数列满足,;等比数列满足,且.(1)求数列与数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.21.(本小题
6、满分12分)已知椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,,且线段-13-的垂直平分线过点,求的取值范围.22.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,为的中点,平面,垂足落在线段上,为的重心,已知,,,.(1)证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)设点在线段上,且,若二面角为直二面角,求的值.高二理科数学·参考答案-13-123456789101112ADCADBBDCBAC13.14.15.16.17.(本小题满分10分)【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,(2分)所以当命题为真命题
7、时,,故实数的取值范围为.(4分)(2)若命题为真命题,则,解得.(5分)因为命题“”为真命题,“”为假命题,所以命题与命题一真一假,(7分)当真假时,,则,当假真时,,则,(9分)综上,或,故实数的取值范围为.(10分)18.(本小题满分12分)【答案】(1);(2).-13-【解析】(1)由,可得,(2分)即,解得(舍去)或.(4分)因为,所以.(6分)(2)因为的面积为,,,所以,解得.(8分)由余弦定理可得,所以.(10分)所以由正弦定理可得.(12分)19.(本小题满分12分)【答案】(1)当左、右两面墙的长度为米时,甲工程队的报价最
8、低,为元;(2).【解析】(1)设甲工程队的总报价为元,则,(2分)因为,当且仅当,即时,取等号,(4分)所以,(5分)所以当左、右两面墙的长度为米时
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