2019-2020年高二上学期期末考前模拟数学(理)试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考前模拟数学(理)试题Word版含答案 一.选择题(共10小题)1.过点(0,5)且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为(  )A.3x+5y+15=0B.5x+3y﹣15=0C.5x﹣3y+15=0D.3x﹣5y﹣15=02.(xx•绥化一模)若命题P:∀x∈R,cosx≤1,则(  )A.¬P:∃x0∈R,cosx0>1B.¬P:∀x∈R,cosx>1C.¬P:∃x0∈R,cosx0≥1D.¬P:∀x∈R,cosx≥13.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图

2、为(  )A.B.C.D.4.“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣(a﹣3)y+9=0互相垂直”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(  )A.5B.4C.D.27.设m,n是两条不同直线

3、,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(  )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βD.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β8.椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的(  )A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍9.一束光线从点A(﹣1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1上的最短路程是(  )A.3﹣1B.2C.4D.5 10.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相

8、交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使

9、A1B1

10、=

11、A2B2

12、,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D. 二.填空题(共5小题)11.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长(  )A.B.C.D.12.若圆(x+2)2+(y﹣a)2=1与圆(x﹣a)2+(y﹣5)2=16相交,则实数a的取值范围是      .13.一个水平放置的平面

13、图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为      .14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且

14、FA

15、=c,则双曲线的渐近线方程为      . 15.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为      .三.解答题(共6小题

16、)16.已知命题P:函数f(x)=(2a﹣5)x是R上的减函数.命题Q:在x∈(1,2)时,不等式x2﹣ax+2<0恒成立.若命题“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.17.一个四棱锥的正视图,侧视图(单位:cm)如图所示,(1)请画出该几何体的俯视图;(2)求该几何体的体积. 18.已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(Ⅰ)若l1与圆C相切,求l1的方程;(Ⅱ)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.19.如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB

17、=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且

18、MN

19、=8.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.21.已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P(4,

20、0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求的取值范围. 一.选择题(共10小题) 1-5CAAAB6-10BBACA二.填空题(共5小题)11.C;12.(1,2);13

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