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时间:2020-03-10
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1、高台一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二理科数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为A.B.C.D.2.已知,且,则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.3.已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为,且公差,若,,成等比数列,则A.,B.,C.,D.,-13-5.已知函数,当时,取得最小值为,则A
2、.B.C.D.6.在中,角,,的对边分别为,,,,若的面积为,的周长为,则A.B.C.D.7.已知命题,命题,,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若,满足不等式组,则的最小值为A.B.C.D.9.下列命题中正确的个数为①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题,则,均为假命题;④若命题,,则,.A.B.C.D.-13-10.在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,则的取值范围为A.B.C.D.11.已知首项为的正项数列
3、满足,若,则实数A.B.C.D.12.在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为______________.14.在中,,,,则边上中线的长为______________.15.已知为抛物线的焦点,点与点在抛物线上,且-13-,,为坐标原点,的面积为,的面积为,若,则的最小值为______________.16.在正三棱柱中,已知,,分别为,的中点,点在直线上,且.若平面与平面所
4、成的二面角的平面角的大小为,则实数的值为______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数,且不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的值.19.(本小题满分12分)已知命题关于的方程有实数根,命题.(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)当时,若是真
5、命题,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)-13-设数列是公比的等比数列,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为,求不小于的最小整数.21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,准线为,若点在抛物线上,点在直线上,且是周长为的等边三角形.(1)求抛物线的标准方程;(2)过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线在点处的切线与直线交于点,求的面积的最小值.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,,为的中点.(1)证明:平
6、面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)若为的中点,在棱上是否存在点,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.-13--13-高二理科数学·参考答案123456789101112CDBDCCACBAAB13.14.15.16.17.(本小题满分10分)【答案】(1),;(2).【解析】(1)因为,所以不等式即,因为的解集为,所以的两个根分别为,,(2分)所以,,所以,.(4分)(2)由(1)知,则原问题等价于对任意的,不等式恒成立,即当时,.(6分)令,,则,易知函数在上单调递增,,所以,(8
7、分)所以,故实数的取值范围为.(10分)18.(本小题满分12分)-13-【答案】(1);(2).【解析】(1)由及正弦定理可得,(2分)又,所以,所以,所以,(4分)又,则,所以.(6分)(2)由(1)知,因为的面积为,所以,解得,(8分)又,所以,(10分)所以.(12分)19.(本小题满分12分)【答案】(1);(2).【解析】(1)因为关于的方程有实数根,所以,即,解得或;所以当为真命题时,的取值范围为,(2分)因为是的必要不充分条件,所以是的真子集,(4分)所以或,即或,故实数的取值范围为.(
8、6分)-13-(2)当时,命题即,因为是真命题,所以命题与至少有一个是真命题,(8分)当命题与均为假命题时,,即,(10分)所以当命题与至少有一个是真命题时,或,故实数的取值范围为.(12分)20.(本小题满分12分)【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)因为,,成等差数列,所以,即,又,所以,即,解得,(2分)所以.(3分)(2)由(1)知,所以,(4分)所以,,(5分)上述两式相减可得,-13-整理可得.(7分)(3)由(1)可
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