2019-2020学年延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.2．若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线的离心

2、率，且其右焦点为，可得，所以，所求双曲线的方程为，故选B．4．曲线在处的切线方程是（）第12页共12页A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，，在处的切线的斜率，则在处的切线方程是：，即，故选：．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．5．若，则等于（）A．0B．1C．3D．【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，若，则，即；故选：．【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6

3、．下列各式正确的是(　　)A．(a为常数)B．C．D．第12页共12页【答案】C【解析】由基本的求导公式可得：(a为常数)；；；.本题选择C选项.7．已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点．【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，函数在和上单调递减，在和上单调递增，、为函数的极大值点，为函数的极小值点，则正确的为.故选：．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．

4、若函数在处取得极值，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由在时取得极值，求出得，解出的值．第12页共12页【详解】解：，；又在时取得极值，；．故选：．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．9．（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.10．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是（）A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D．11．函数在点取极值是的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件【答案】A

5、【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：若函数在点处可导，且函数在点取极值，则，若，则连续函数在点处不一定取极值，例如：．故选：．【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．第12页共12页12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有()A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。二、填空题13．

6、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是．【答案】【解析】在等式中，当时，，而等式左边起始为的连续的正整数的和，故时，等式左边的项为，故答案为.14．函数共有________个极值.【答案】0【解析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知的导函数，，第12页共12页恒成立．函数在上是单调递增函数，函数没有极值．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．15．表示虚数单位，则______.【答案】1【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为

7、：【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．第12页共12页17．点为椭圆上一点，以点以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，则点的