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时间:2020-03-11
《2019-2020学年徐州市高二上学期期末抽测数学试题 Word版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“,使得”的否定是(),,,,【答案】2.不等式的解集是()【答案】3.等差数列前项和为,若,,则()【答案】4.若平面的法向量分别为,,且,则的值为()【答案】5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,且焦距为,则的值为()【答案】6.有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图1和图2所示.图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,
2、16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()8【答案】7.已知都是实数,那么“”是“”的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【答案】8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画,现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为:纵77cm,横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角为.为使观赏视角最大,x应为()【答案】二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
3、在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.下列说法正确的有()若,则若,则若,则若,则【答案】10.若双曲线的一个焦点,且渐近线方程为,则下列结论正确的是()的方程为的离心率为焦点到渐近线的距离为两准线间的距离为【答案】11.等差数列的前项和为,若,公差,则下列命题正确的是()若,则必有若,则必有是中最大的项若,则必有若,则必有【答案】12.下列命题中正确的是()是空间中的四点,若不能构成空间基底,则共面8已知为空间的一个基底,若,则也是空间的基底若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线若直线的方向向量为,
4、平面的法向量为,则直线与平面所成角的正弦值为【答案】三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若数列满足,,则数列前项的和为.【答案】14.在长方体中,,,则.【答案】15.若是抛物线上一点,为抛物线的焦点,点,则取最小值时点的坐标为.【答案】16.已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值是,此时.【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知,.(1)若,求;(2)若是的充分条件,求的取值范围.【解】(1)由题意,得当时,…………………………………2分所以,……………………………………
5、4分8(2)由已知,是的充分条件,则…………………………6分又……………………………………………8分所以解得,,所以的取值范围是………………………………………10分18.(12分)已知函数,且不等式的解集是.(1)求的值;(2)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.【解】(1)因为不等式的解集是所以且的解是,…………………2分所以,所以,,………………………4分所以,……………………………………………………6分(2)因为对于恒成立所以对恒成立,……………8分当时,,所以,…………10分所以.………………………………12分819.(12分)设为等差数列的前项和,已知
6、,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的项和.【解】(1)由已知,,且,所以,……………………………………2分所以…………………………………………4分(2)由(1)知,,…………………6分所以,,两式相减得,…………………4分所以所以…………………………………12分20.(12分)已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线与,交曲线于两点,交曲线于两点,点分别是线段的中点,若,求证:直线过定点.【解】(1)因为点到定点的距离比它到轴的距离大1,所以,点到定点的距离等于它到的距离,所以点的
7、轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,所以,动点的轨迹的方程为………………………………4分8(2)由题意,直线的方程为,设,由,得,所以,……………………………………6分又线段的中点为,所以,同理……8分所以,所以直线,即………………………………………………10分所以,直线过定点…………………………………12分21.(12分)如图,在三棱锥中,已知,,平面平面,点分别是的中点,,连接.(1)若,并异面直线与所成角的余弦值的大小;(2)若二面角的余弦值的大小为,求的长.【解】(1)连结OC.∵平面PAB⊥平面ABC,PO⊥AB,∴PO⊥平面ABC,所以PO⊥OC.∵AC=
8、BC,点O
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