高三数学函数模型及其应用1.ppt

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1、函数模型及其应用（1）湖南师大附中刘东红了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能建立简单的数学模型，利用这些知识解决应用问题.复习目标知识要点函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？顺利地建立函数模型，首先要深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型必须有清晰的认识.知识要点一般而言，有以下8种函数模型：知识要点①一次函数模型；②反比例函数模型；③二次函数模型；④指数型函数模型

2、；⑤对数型函数模型;⑥幂函数型模型；⑦“勾”函数模型；⑧分段函数模型.典例精讲题型一二次函数模型题型二对勾函数模型典例精讲例1某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似地表示为y=x2-30x+4000.问：(1)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润.典例精讲分析解题的关键是用年产量x吨把每吨平均成本及利润表示出来，然后再求其最值.本题是建立的“勾”函数模型，利用均

3、值不等式求最值.点评解答应用题的步骤:1.审题:准确理解题意;2.建模:合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式；3.解模:就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果；4.作答，就是把结果还原到实际问题，检验并写出答案.(前提)(关键)典例精讲例2某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月

4、收益最大？最大月收益是多少？点评典例精讲例3围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，2m已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。xa2m备选例题《学海导航》（同步训练）第12讲第6题建立数学模型解应用题是湖南省高考题的一大特色，且常考常新.

5、复习时要加强训练，正确建模，并能根据题意进一步分析求解。课堂小结方法提炼1.理解题意，找出数量关系是解应用题的前提，因此，解题时应认真阅读题目，深刻理解题意.2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题的关键，因此，解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.3.函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题(即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用函数的性质和数学方法.4.应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义.方法提炼课后作业《学

6、海导航》（同步训练）第12讲