利息理论第二章年金.ppt

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1、第二章年金深圳大学经济学院EconomicsschoolShenzhenuniversity第一节基本年金年金的定义所谓年金是指一系列按照相等时间间隔支付的款项。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。汉英名词对照年金支付期延付年金初付年金永久年金变额年金递增年金递减年金AnnuityPaymentperiodAnnuity-immediateAnnuity-dueperpetuityVaryingannuityIncreasingannuityDecreasingannuity年金的分类分类1基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率

2、一致每次付款金额恒定一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金分类2付款时刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金基本年金图示0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金2.1.1期末付年金2.1.1期末付年金经济解释2.1.1期末付年金经济解释2.1.1期末付年金2.1.1期末付年金2.1.1期末付年金例2.1计算年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值及其累积值。例2.

3、2某银行客户想通过零存整取的方式在1年后获得10000元，在月复利为0.5%的情况下，每月末存入多少钱，才能达到要求。2.1.1期末付年金例2.4已知年实际利率为8%，乙向银行贷款1000元，期限为5年，计算下面的三种还款方式中利息所占的额度。（1）贷款的本金和利息累积值在第5年末一次还清；（2）每年末致富贷款利息，第5年末归还本金；（3）贷款每年年末均衡偿还。2.1.2期初付年金2.1.2期初付年金2.1.2期初付年金2.1.2期初付年金2.1.2期初付年金例2.5某银行客户想通过零存整取的方式在1年后获得10000元，在月复利为0.5%的情况下，每月初存入多少钱

4、，才能达到要求。2.1.3任意时刻的年金值2.1.3任意时刻的年金值例某人从1980年1月1日起开始向希望工程捐款，每年捐款支付3000元，到2005年1月1日为止从未间断。该人还表示，他的捐款将持续到2019年1月1日为止。假设年实质利率为6%，分别求该人的全部捐款在下列各时刻的价值：（1）1960年1月1日；（2）1979年1月1日；（3）1980年1月1日；（4）2000年1月1日；（5）2019年1月1日；（6）2020年1月1日；（7）2060年1月1日。2.1.4永续年金2.1.4永续年金2.1.4永续年金例2-6某人去世后，保险公司将支付10000元的

5、保证金，其三个受益人经协商，决定按永续年金的方式领取该笔款项，A受益人领取前8年的年金，受益人B领取以后10年的年金，然后由受益人C领取以后的所有年金。所有的年金领取都在年初发生。保险公司的预定利率为6.5%。计算ABC各自领取的保险金份额。2.1.5年金的非标准期问题整个付款期为n+k,0

6、的整数次n以及最后的还款零头。零头的还款时间分别为：（1）与最后一次规则还款时间相同，即在时刻n;（2）在n~n+1中间的准确时间（3）在最后一次规则还款的下一期，即在时刻n+12.1.6年金的未知时间问题例2-8某人拟每年年末在银行存款1000元，以便在某年年末积累10000元的存款，设年利率为4%，若需要零头存款则发生在最后一次规则存款的下一期，计算有规则的存款次数和零头存款额。2.1.6年金的未知利率问题对于n较小的年金未知利率问题,可直接利用解方程的方法求利率值。例2-10求在何利率下，每年年初在银行存入500元，两年末可获得1200元。2.1.6年金的未知

7、利率问题采用线性插值的方法例2.11在利率为i时，某人存入银行8000元，然后每年末从银行支取1000元，共支取10年，恰好支取完毕，计算i值。2.1.6年金的未知利率问题对于n值较大的年金未知利率问题,可以通过级数展开的方式求解。2.1.6年金的未知利率问题对于n值较大的年金未知利率问题,可以通过级数展开的方式求解。2.1.6年金的未知利率问题对于n值较大的年金未知利率问题,还可以通过迭代法求解。（精度高）2.1.6年金的未知利率问题对于n值较大的年金未知利率问题,还可以通过迭代法求解。（精度高）