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1、（数学选修2-3）第一章计数原理［基础训练A组］一、选择题1.将3个不同的小球放入4个盒子屮，则不同放法种数有（）A.81B.64G12D.142.从4台甲型和5台乙型电视机屮任意取出3台，其屮至少有甲型与乙型电视机备1台，则不同的取法共有（）A.140种B.84种C.70种D・35种3.5个人排成一排，其屮甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A.A；B.4A?G&4a,b,cd£共5个人，从屮选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.2（）B.16G10D.65.现有男、女学生共8人
2、，从男生中选2人，从女生屮选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人G男生5人，女生3人D・男生6人，女生2人.6.在的展开式屮的常数项是（）A・7B・—7C.28D.—287.（1-2兀）江2+龙）的展开式中/的项的系数是（）A.120B.-120C.100D.-1008.（坂+壬）展开式屮只有第六项二项式系数最大，则展开式屮的常数项是（）A.180B.90G45D.360二、填空题1.从甲、乙，……，等6人屮选出4名代表，
3、那么（1）甲一定当选，共有种选法.（2）甲一定不入选，共有种选法・（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2.4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.3.由0,1,3,5,7,9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数.4在（x-V3）10的展开式屮，d的系数是.5.在（1-x2）20展开式屮，如果第4厂项和第厂+2项的二项式系数相等，贝I」r=,T4r=.5.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有个?6.用1,4,5,兀四个不同数
4、字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x&从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8屮任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有个？三、解答题1.判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果・（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小纽.10人：①从中选一名正纽•长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从屮选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19
5、八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从屮任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2.7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法?（1）甲排头,（2）甲不排头，也不排尾,（3）甲、乙、丙三人必须在一起,（4）甲、乙Z间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻,（6）甲在乙的左边（不一定相邻）,（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序,（8）甲不排头,乙不排当中.3.解方稈⑴忍二140&;4.已知展开式屮的二项式系数的和比（3Q+2b）7展开式的二项式系数的和大128,求%2X
6、丄］展开式屮的系数最大的项和系数最小的项.兀丿⑵C；：；=二C：：；+C；；,+CT5.（1）在（l+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且,7等于多少?(2)的展开式奇数项的二项式系数Z和为128,则求展开式屮二项式系数最大的项.6.已知(2—屈)5°=aQ+aAx+a2x2+•••+tz50x50,-K中a0,apa2---,a50是常数，计算(do+°2+Q4^50)~_(°1+他+色^49)~(数学选修2-3)第一章计数原理参考答案[基础训练A组]一、选择题1.B每个小球都有4种可能的放法，即4x
7、4x4=641.C分两类：(1)甲型1台，乙型2台：CCf；(2)甲型2台，乙型1台：C；Cg+CfC"2.C不考虑限制条件有若甲，乙两人都站屮间有笛A；,为所求4B不考虑限制条件有A；,若。偏偏要当副组长有&-£二16为所求5.B设男学生有x人，则女学生有8-x人，则C；GL/；=90,即x(x-1)(8-x)=30=2x3x5,x=3X21
8、o8—r—r殳8—r6.A7；+1=ca-)8-7-^)r=(-i)r(-)8-rqx3=(-i)7-)8-x；x36.840先排首末，从五个奇数屮任取两个来排列有
9、崔，其余的霍,共有崔•霍二8407.2当兀工0时，有=24个四位数，每个四位数的数字之和为l+4+5+x24（1+4+5+兀）=288,x=2；当兀=0时,288不能被10整除,即无解&11040不考虑0的特殊情况，有=12000,若0在首位，则C；W=960,-C；C：A：=12000-960=11040三、解答题1.解：（1）①是排列问题，共通了厝］=110封信；②是
