高考数学理计数原理.docx

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1、高考数学(理)计数原理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：单元滚动检测十　计数原理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2016·南通模拟)(

2、x－)5的展开式中，x项的系数为________．2．(2016·石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为________．3．(2016·苏州模拟)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是________．4．在(x2－)9的二项展开式中，常数项是________．5．(2016·云南第二次统测)已知(2x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则a0＋a2＝________.6．(2016·南京模拟)若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a

3、2－…＋(－1)nan＝________.7．(2016·广东深圳第二次调研)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是________．8．(2016·湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是________．9．(2016·运城质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数，则这样的偶数的个数是________．10．(2016·连云港一模)设(5x－)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和

4、为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________．11．用字母A，Y，数字1,8,9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A，Y不相邻，数字8,9相邻，则可构成的号牌的个数是________．(用数字作答)12．(2016·淮安一模)设复数x＝(i是虚数单位)，则C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx1000＝______.13．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的排列方法．14．(2016·潍坊模考)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·南京模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？16.(14分)(2017·山西太原五中二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？17.(14分)若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.18.(16分)(2016·苏州模拟)求S＝C＋C＋…＋C除以9的余数.19.(16分)

6、(2016·临沂3月检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；　(2)甲、乙两人必须排在两端；　(3)男女相间.20.(16分)(2016·镇江模拟)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.答案解析1．40解析　(x－)5的展开式的通项是Tr＋1＝C·(－2)r·x5－2r.令5－2r＝1得r＝2.因此x项的系数是C·(－2)2＝40.2．24解析　利用“插空法”求

7、解．不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有A＝24(种)不同坐法．3．480解析　不同的排法种数为2(A＋AA＋AA＋AA)＝480.4．84解析　依题意，二项式(x2－)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－)r＝C·(－1)r·x18－3r.令18－3r＝0，得r＝6，因此(x2－)9的展开式中的常数项是C·(－1)6＝84.5．－13解析　利用二项式展开式的通项公式求解，由题意可得a0＝(－1)3＝－1，a2＝C×22×(－1)＝－12，所以a0＋a2＝－13.6．25