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《2015年数学理高考课件10-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布[最新考纲展示]1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m＋n分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．_______________
2、_____[通关方略]____________________分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么区别？分类加法计数原理针对的是“完成事件的方法种类不同”问题，其各种方法是相互独立的，用其中任何一种方法都能完成这件事情；分步乘法计数原理针对的是“完成事件需分几个步骤”问题，其各个步骤中的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成才能完成这件事情．m×n1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．2解析：不同的选法有3＋2＝5种．答案：B2．(2014年济南调研)已知两
3、条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面．第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．答案：C3.(2014年临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()
4、A．16B．32C．48D．64解析：每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48(个)．答案：C4．有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套．则不同的配法种数是________．解析：解法一由分类加法原理可知共有3＋3＋3＋3＝12(种)配法．解法二由分类加法原理可知共有4＋4＋4＝12(种)配法．答案：125．(2013年高考山东卷改编)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．(用
5、数字作答)．解析：由分步乘法计数原理知：用0,1，…，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.答案：252分类加法计数原理【例1】有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种[解析]解法一设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的
6、三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．解法二班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：∴共有9种不同的监考方法．[答案]B反思总结利用分类加法计数原理解题时注意(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．解析：因为椭圆的焦点在y轴上，∴n>m.∴当n＝2时，m＝1，有1个；当n＝3时，m＝1,2
7、，有2个；当n＝4时，m＝1,2,3，有3个；当m＝5时，m＝1,2,3,4，有4个；当m＝6时，m＝1,2,3,4,5，有5个；当n＝7时，m＝1,2,3,4,5，有5个．所以共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20个．答案：20分步乘法计数原理【例2】由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数．[解析](1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理共可组成43＝64个3位数．(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排
8、法，由分步乘法计数原理共可排成没有重复数字的3位数4×3×2＝24(个)．解析：排出的三位数分别是432,431,421,321，共4个．反思总结利用分步乘法计数原理解决问题时应注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事；(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定．两
