数学：人教版九年级上-21.2-二次根式的乘除（疑难分析）.doc

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1、21.2二次根式的乘除疑难分析1．二次根式的乘法:，逆用：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，且都满足，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去.2.二次根式的除法:.逆用：;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点:①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.例题选讲例1．下列根式中,不是最简二次根式的是：(A)(B)(C)(D)解:选(D).评注：由于最简二次根式满足

2、两个条件:.①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，中不含有完全平方式，尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算:解:原式=评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为,宽为,体积为,求该长方体的高.解:评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算

3、,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1)的有理化因式是.分母有理化得.(2)计算:解：（1）（2）===2评注：与互为有理化因式.