八6.3.1等积变形问题【野渡横舟】精编.ppt

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1、愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自由翱翔驶向胜利的彼岸等积变形问题一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π=3.14）分析：变形过程中体积保持不变，即长方形的体积=圆柱的体积1解：设圆柱的高是X厘米，则其体积为　　　　立方厘米。根据题意，列方程得4×3×2＝解得经检验，符合题意。答：圆柱的高为3.4厘米。π·1.5·x2π·1.5·x2用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱？（球的体积=π）分析：变形过程中体积保持不变

2、，即圆柱形铅柱的体积=10只铅球的体积解：设应截取X厘米长的铅柱。根据题意，列方程得解得经检验，符合题意。答：应截取80厘米长的铅柱。π··x＝210·π·2在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:(立方厘米)圆柱形玻璃杯的容积为:(立方厘米)因为：答；圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。解：所以可得到相等关系：圆柱形瓶内剩余水的体积=圆柱形瓶内装满水的体

3、积-玻璃杯里的水的体积在变形过程中水的总体积保持不变。分析：解：设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高，则剩余水的体积为。根据题意，列方程得解得经检验，符合题意。答：不能完全装下，瓶内水面还有3.6厘米。小结本节课你学会了什么？列一元一次方程解决有关形积变换问题。等积变形的应用题基本关系式是变形前的体积=变形后的体积:注意有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中,经常给的条件是直径,而公式中的是半径,不注意这一点就会犯错误。用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（

4、3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析：变形过程中周长保持不变，思维拓展