2020版高考数学第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性教学案含解析理.doc

《2020版高考数学第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性教学案含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第十一节　导数与函数的单调性[考纲传真]　了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数

2、的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零．[基础自测]更多资料关注公众号@高中学习资料库1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性．()(3)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．()(4)若函

3、数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)≤0，则函数f(x)在区间(a，b)上是减函数．()[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(0,4)B．(0,2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)A　[f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

4、间(0,2)上是减函数D．函数f(x)在区间(3,4)上是增函数A　[当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．]4．(教材改编)函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是()A．先增后减B．先减后增C．增函数D．减函数D　[f′(x)＝－sinx－1，又x∈(0，π)，所以f′(x)＜0，因此f(x)在(0，π)上是减函数，故选D.]5．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．(－∞，3]　[f′(x)＝3x2－a，由题意知f′(x)≥0，即

5、a≤3x2对x∈[1，＋∞)恒成立．又当x∈[1，＋∞)时，3x2≥3，所以a≤3.]更多资料关注公众号@高中学习资料库不含参数的函数的单调性1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)B　[函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝＝，令y′＜0，得0＜x＜1，所以单调递减区间为(0,1)，故选B.]2．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在上递增D．在上递减D　[因为函数f(x)＝xlnx，定义域为(0，＋∞

6、)，所以f′(x)＝lnx＋1(x＞0)，当f′(x)＞0时，解得x＞，即函数的单调递增区间为；当f′(x)＜0时，解得0＜x＜，即函数的单调递减区间为，故选D.]3．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________．和　[f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，令f′(x)＝xcosx＞0，则其在区间(－π，π)上的解集为和，更多资料关注公众号@高中学习资料库即f(x)的单调递增区间为和.][规律方法]　求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′

7、(x),(3)在定义域内解不等式f′(x)＞0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f′(x)＜0，得单调递减区间.易错警示：(1)求函数的单调区间时，一定要先确定函数的定义域，否则极易出错.(2)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(x＝0时，f′(x)＝0)，但f(x)＝x3在R上是增函数.含参数的函数的单调性【例1】　讨论函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1的单调性．[解]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞

8、)上单调递增；②当a≤0时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③当0＜a＜1时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)＜