2020年高考数学第四章平面向量第4讲平面向量的应用举例课件.ppt

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1、第4讲　平面向量的应用举例1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1.向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数.(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔________________.(3)求夹角问题，利用

2、夹角公式：x1x2＋y1y2＝02.平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.1.如图4-4-1，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()图4-4-1A2.如图4-4-2，已知

3、在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝图4-4-2A90°4.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，解析：方法一，如图D29，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2，0)，D(0,2)，E(1,2).图D29答案：2考点1平面向量在平面几何中的应用答案：B(3)(2018年天津)如图4-4-3，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD图4-4-3A.2116B.32C.2516D.3解析：建立如图D30所示的平面直角坐标系

4、.答案：A图D30答案：D(5)在菱形ABCD中，对角线AC＝4，E为CD的中点，则A.8B.10C.12D.14方法二，(坐标化)如图D31，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，C(2,0).不妨设D(0,2a)，则E(1，a).答案：C图D31【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤：①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系.建立平面几何与向量联系的主要途径是建立平面直角坐标系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关

5、问题.考点2平面向量在解析几何中的应用答案：6图D32答案：A答案：A答案：A图4-4-4难点突破⊙利用数形结合的思想求最值答案：A(2)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

6、c

7、的最大值是()A.1B.2解析：方法一，直接设出向量的直角坐标，把问题转化为坐标平面内曲线上的问题，根据曲线的几何意义解决.图4-4-5答案：C【互动探究】解析：如图D33，建立平面直角坐标系，图D33