人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc

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1、第一讲任意角与三角函数诱导公式1.知识要点角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.终边

2、在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.与的终边关系：任意角的三角函数的定义:设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。三角函数线的特征：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”同角三角函数的基本关系式：1.

3、平方关系：2.倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3.商数关系：注意：1.角的任意性。2.同角才可使用。3.熟悉公式的变形形式。三角函数诱导公式：“（）”记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限”典型例题例1．求下列三角函数值：（1）cos210º；(2)sin例2．求下列各式的值：（1）sin(－)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简例4．已知cos(π+)=－，<<2π，则sin(2π－)的值是（）．(A)(B)(C)－(D)±例5、求证：例6例7课后练习1.在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是

4、（）A．B．C．D．2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（）A．等于1弧度B．大于1弧度C．小于1弧度D．无法判断3.角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是(　)　　A．B．-C．±D．14.α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．－5.设角α是第二象限角，且

5、cos

6、＝－cos，则角是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6.已知，则等于（　）　　A．　　　B．－　　C．－　　D．7.函数的值域是（　）　　　A．｛0，2｝B．｛－2，0｝　

7、C．｛－2，0，2｝　D．｛－2，2｝8.化简的结果是（）A、B、C、D、9.若，则等于（）A、1B、2C、-1D、-210.若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、11.若，则的值是（）A、B、C、D、12.若、是关于的方程的两个实根，则值为（）A、B、C、D、13..定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为()A.－B.C.－D.14.函数的单调递增区间为()．A．B．C．D．15.下列说法只不正确的是()A．正弦函数、余弦函数的定义域是

8、R，值域是[-1，1]；B．余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；C．余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；D．余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数16.若a=sin460,b=cos460,c=tan360，则a、b、c的大小关系是()A．c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.b>c>a18.若是第四象限角，则是（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限期D.第四象限19.若，则的值为.20.sintan=_________21.若是第二象限的角，则是第象限的角。22.若角的终边与角的终边相同，则在上终边与

9、的角终边相同的角为；23.终边在轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为。24.已知，若，求的值。25.已知，求的值.26.已知：，求和的值。27.若cosα＝，α是第四象限角，求的值第二讲三角函数的图像与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期对称轴无对称中心单调递增区间单调递减区间无1．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。2．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象

10、变换。3．由y＝Asin