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1、等比数列(1)一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列用什么方法推出的呢？1.对于数列(1),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____2.对于数列(2),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____3.对于数列(3),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____1/2202观察以上数列各有什么特点：1,2,4,8,…(1)…(2)1，20，(3)202，203，…如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个
2、数列就叫做这个常数叫做等数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比(1)你能用数学式子表示等比数列的定义吗？（2)既是等比数列又是等差数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？等差数列等比数列或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2))2(1³=-nqaann)1(1³=+nqaann或非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
3、（2）公比q能等于0吗？等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故an≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故an,d没有要求探究：（1）等比数列的各项能等于0吗？为什么？课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=-1(2)是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列(７)1, ,，，……等比数列的有关概念观察数列(1)2，4，8，16，32
4、，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列等比数列中：叠乘法叠加法等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an}，则有:a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{a
5、n}的首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，n∈N+设公比为q的等比数列{an}，则有:…×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0n∈N+)(n≥2）n－1个(1)2，4，8，16，…(2)2，2,4,4…(4)5,5,5,5,…(3)1,,,,…an=2nan=an=an=5练习:写出下列等比数列通项公式1.求下列各等比数列的通项公式：（1）练习解：解：例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第
6、1项与第2项。解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么把②的两边分别除以①的两边，得③①②把③代入①，得因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与8。1.由下面等比数列通项公式,求首项与公比.(口答)(1).(2)2.设成等比数列,其公比为2,则的值为多少.课堂练习1410nna=3．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）－4（B）－1（C）1或4（D）－1或－4A1在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。解：由已知得：答：q和a1分别是2和1。等比数列的通项公式练习
7、例题讲解:在等比数列中,例4．在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。解：依题意，a1=4，由等比数列通项公式得所以因此插入的3个数依次是2，1，或－2，1，－3、等比中项的定义：探究：类比等差数列，等差数列有等差中项公式，请你给出等比中项公式。等比数列等差数列如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。练习：练习：求下列各组数的等比
8、中项（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1（2）任何两数一定有等差中项。2、判断（1）若b2=ac，则b一定是a、c的等比中项。（3）任何两数一定有等比中项。若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项2.已知数列的前n项和为Sn=an-1(a为不为零的实数),则此数列()A.
