华东理工大学概率论答案-11,.docx

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1、第十一次作业一.填空题:1.设随机变量的概率密度为,则1,。2.若二维随机变量的联合分布列为0101则随机变量的联合分布函数为二.计算题1.设二维随机向量仅取三个点,且取它们的概率相同,求的联合分布列。解:135102004002.某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80,10,10件,现在从中随机抽取一件,记试求随机变量解:令,则两两不相容.3.将一硬币抛掷3次,表示3次中出现正面的次数,表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值,求和的联合分布率。解:当连抛三次出现三次反面时,的

2、取值为;出现一次正面两次反面时,的取值为;出现两次正面一次反面时,的取值为;出现三次正面时,的取值为。并且;;;所以,的联合概率分布为:YX13001020304.设随机向量的联合概率密度函数为(1)确定常数;(2)求解:(1)根据规范性有(2)5.若随机变量的概率分布分别为01-101P且满足。求二维随机变量的联合概率分布。解:由于,故。故有,易得的联合概率分布如下:01-100010第十二次作业一.填空题:1.如果随机向量的联合分布列为0100.1b1a0.4并且,则a=0.3,b=0.2.

3、2.的联合分布列为012-1t1s若相互独立,则(s,t)=(0.1,)。二.选择题(1)设(,)的分布函数为,则=(C)A.B.C.D.(2)设随机变量的可能取值为,的可能取值为,若,则随机变量和(C)A.一定独立B.一定不独立C.不一定独立D.不相容(3)设,为两个分布函数,其相应的概率密度为是连续函数,则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是(D)A.B.C.D.一.计算题1.设随机变量的联合分布列为(1)求边缘分布列;(2)在的条件下,的条件分布列;(3)问和是否独立?解:(1)01

4、2012(2)(3)和不独立2.设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为其中,(1)求系数;(2)和的边缘密度函数;(3);(4)X和Y是否独立,为什么?解:(1)根据规范性(2)(3)(4)不是矩形区间,X和Y不独立3.设随机变量(,)的联合密度为:试求:①常数;②及;③和的边缘密度函数解:①,,得常数;②=;;③和的边缘密度函数分别为:,

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