华东理工大学概率论答案-3

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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第一次作业一．填空题：1．设，，，具体写出下列各事件：=，=，=，=。2．设、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）事件ABC表示、、都发生；(2)事件表示、、都不发生；（3）事件表示、、不都发生；（4）事件表示、、中至少有一件事件发生；（5）事件或表示、、中最多有一事件发生。二．选择

2、题：1．设，，，，则事件(A)。A.B.C.D.2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件“恰有一弹击中飞机”,事件=“至少有一弹击中飞机”，事件=“两弹都击中飞机”,事件“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中(C)不表示。11A.事件B.事件C.事件D.事件3．设、是两个事件，且，，则表示（D）。A.必然事件B.不可能事件C.与不能同时发生D.与中恰有一个发生4．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示（D）。A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅

3、销”C.“甲种产品畅销”D.“甲种产品滞销，或乙种产品畅销”一．计算题：1．写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件表示：平均得分在80分以上。（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件表示：第一颗掷得5点；设事件表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件表示：至多只要投50次。解：（1）样本空间可以表示为；事件。（2）

4、样本空间可以表示为；事件，。（3）样本空间可以表示为；事件。2．某电视台招聘播音员，现有三位符合条件的女士和两位符合条件的男士前来应聘：（1）写出招聘男女播音员各一名的样本空间；（2）写出招聘两名播音员的样本空间。设事件表示“招聘到两名女士”，把该事件表示为样本点的集合。解：用表示招聘了的第位女士，用表示招聘了第位男士。（1）。11（2）。1．如果事件与事件互为对立事件，证明：事件与事件也互为对立事件。证:由于A与B互为对立事件,故,因此就有,所以与也互为对立事件.2．化简事件算式。解：。3．证明下列等式。证明：

5、因为所以：。4．设、为两个事件，若，问和有什么关系？解：和为对立事件。第二次作业一．填空题：1．10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个。则恰好有两个是坏的概率是0.3，4个全是好的概率是0.1667。2．把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率。3．10层楼的一部电梯上同载7个乘客，且电梯可停在10层楼的每一层。求不发生两位及两位以上乘客在同一层离开电梯的概率。111．袋中装有编号为的个球，每次从中任意摸一球。若按照有放回方式摸球，则第次摸球时，首次摸到1号球的概率为。若按照无放回方式摸球，则

6、第次摸球时，首次摸到1号球的概率为。二.选择题：1.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛,则最强的两个队被分在不同组内的概率为(B)。A.B.C.D.2.从一副扑克牌(52张)中任取4张,4张牌的花色各不相同的概率(C)A.B.C.D.三.计算题：1.将长为的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。解:设三段分别为,样本空间能构成三角形须满足(图中阴影部分)故这三段能够成三角形的概率为.112.同时掷五颗骰子，求下列事件的概率：（1）A=“点数各不相同”；（2）B=“至少出现两个6点

7、”；（3）C=“恰有两个点数相同”；（4）D=“某两个点数相同，另三个同是另一个点数”；解：（1）；（2）；（3）；（4）；3.将10根绳的20个头任意两两相接，求事件A={恰结成10个圈}的概率。解:4.从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。解：。5.在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于的概率。解：样本空间为，记，。6.在正方形中任取一点，求使得关于的方程有（1）两个实根的概率；（2）有两个正根的概率。11解：（1）方程有两个实根，要求，即点的坐标满足：，见

8、如图阴影部分。因此概率为：（2）方程有正根，要求，也就是要求。因此点的坐标满足，见图阴影部分。因此概率为：。2.在一张印有方格的纸上投一枚直径为1的硬币，试问方格边长要多大才能使硬币与边线不相交的概率小于1%。解：11由于投掷的等可能性，只需考虑硬币投入一个方格的情况。如图所示，样本空间对应于面积为的区域，若硬币与边线不相交，则硬币中心应落入面积为的中心阴影区域中，故于是