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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第四次作业一．填空题：1．设事件A,B相互独立，且，则＝4/92．设A、B、C两两独立，且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)<,则P(C)=0.253.已知事件A,B的概率且，则，。4.已知，，则0.2，0.6，。二．选择题：1.设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（A）；若已知第一次取到的球为黑球，那么
2、第二次取到的球仍为黑球的概率为（B）A．B．C．D．2．已知则下列结论正确的为（B）。A．；B．；C．；D．3．对于任意两事件和，则下列结论正确的是（C）A．；B．；C．；D．4．设事件相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（C）与；与；与；与.一．计算题：1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。（1）求任取一个零件是废品的概率（2）若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。解：(1)设={取出的零件是废品}，={零件是
3、第一台机床生产的}，={零件是第二台机床生产的}，则,由全概率公式得：(2)2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为，它们在一定时间内需要修理的概率之比为，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。解：设分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B表示“机床需要修理”,利用贝叶斯公式,得3．三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?解：设分别表示第1，2，3个元件断电，表示电路断电，则相互独立，，4．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。
4、掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设A={选中的为甲盒}，B={选中的为乙盒}，C={选中的为丙盒}，D={取出一球为白球}，则第五次作业一．填空题：1．某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为180020003300185015002900410030005000230030002500则样本均值为2770.8，样本中位数为2700，众数为3000，极差为3500，样本方差为2．设随机变量的分布函数为，则，3.设随机变量
5、的分布函数为则常数的范围为，_____二.选择题：1.描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C），描述样本数据“离散程度”的统计量有（D,E）A．样本均值B.中位数C.众数D.极差E.样本方差2.下列表述为错误的有（C）A．分布函数一定是有界函数B.分布函数一定是单调函数C．分布函数一定是连续函数D.不同的随机变量也可能有相同的分布函数3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（A）（A）（B）（C） （D） ，其中4．设概率，，且，则（C）；；；。三.计算题：1.利用EXCEL的数据分析工具验算填空题1.的计算结果，并把样本数据分为四组画出频率直方图（本
6、题可选做）2．设随机变量的分布函数为试求，，，解：由公式,得,,,3．已知随机变量只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为求常数，并计算解：利用规范性，有因此.第六次作业一.填空题：1.若随机变量,则方程有实根的概率为2.设随机变量X的概率密度为,则=__3__3.设离散型随机变量的分布函数为则的分布律为4.设连续型随机变量X的概率密度函数为则分布函数一.选择题：1．在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A）A.B．C．D．2．下列表述中不正确有（A，D）A．为离散型随机变量的分布函数的充要条件是为阶梯型函数B．连续型随机变量的分布函数一定是连续函数C．连续型随
7、机变量取任一单点值的概率为零D．密度函数就是分布函数的导数二.计算题1.（柯西分布）设连续随机变量的分布函数为求：（1）系数及；(2)随机变量落在区间内的概率；（3）随机变量的概率密度。解:(1)按照分布函数的定义,有得.(2).(3)2．学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为（1）确定常数；（2）写出的分布函数；（3）试求在20内完成一道作业的概率；（4）试求10以上完成一道作业的概率。解:(1)利用规范性,有.(2)当时,,当时,,当时,,综上所述,(3).(4)3.袋内有5个黑球3个
