结构力学 I 第2版 教学课件 作者 萧允徽 第8章　位移法.ppt

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1、第8章　位移法●本章教学基本要求：掌握位移法的基本原理和方法；熟练掌握用典型方程法计算超静定刚架在荷载作用下的内力；会用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力；掌握用直接平衡法计算超静定刚架的内力。●本章教学内容的重点：位移法的基本未知量；杆件的转角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用典型方程法计算超静定结构在荷载作用下的内力。●本章教学内容的难点：对位移法方程的物理意义以及方程中系数和自由项的物理意义的正确理解和确定。AllRightsReserved重庆大学土木工程学

2、院®●本章内容简介:8.1位移法的基本概念8.2等截面直杆的转角位移方程8.3位移法的基本未知量8.4位移法的基本结构及位移法方程8.5用典型方程法计算超静定结构在荷载作用下的内力8.6*用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力第8章　位移法AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®●本章内容简介:8.7用直接平衡法计算超静定结构的内力8.8*混合法第8章　位移法AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®8.1位移法的基本概念对于线弹性结构，其内力与位移之间存

3、在着一一对应的关系，确定的内力只与确定的位移相对应。因此，在分析超静定结构时，既可以先设法求出内力，然后再计算相应的位移这便是力法；也可以反过来，先确定某些结点位移，再据此推求内力，这便是位移法。两种方法的基本区别之一，在于基本未知量的选取不同：力法是以多余未知力（支反力或内力）为基本未知量，而位移法则是以结点的独立位移（角位移或线位移）为基本未知量。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®为了说明位移法的概念，我们来分析图示刚架的位移。由于结点A为刚结点，杆件AB、AC、AD在结点A

4、处有相同的转角θA。若略去受弯直杆的轴向变形，并不计由于弯曲而引起杆段两端的接近，则可认为三杆长度不变，因而结点A没有线位移，而只有角位移。对整个结构来说，求解的关键就是如何确定基本未知量qA的值。8.1位移法的基本概念AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®两种方法的基本区别之二，在于计算单元的选取不同。力法一般把超静定结构拆成静定结构；而位移法则是把结构拆成杆件（如图所示的三种基本超静定梁）。8.1位移法的基本概念AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®从刚架中取出

5、杆件AB进行分析8.1位移法的基本概念AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®在位移法分析中，需要解决以下三个问题：第一，确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系（即杆件分析或单元分析）。第二，选取结构上哪些结点位移作为基本未知量。第三，建立求解这些基本未知量的位移法方程（即整体分析）。这些问题将在以下各节中予以讨论。8.1位移法的基本概念AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®8.2等截面直杆的转角位移方程应用位移法需要解决的第一个问题就是，要确定杆件的杆

6、端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系（杆件的转角位移方程）。利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等截面直杆的转角位移方程。8.2.1杆端内力及杆端位移的正负号规定1.杆端内力的正负号规定杆端弯矩对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负；对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.杆端位移的正负号规定角位移以顺时针为正，反之为负。线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移

7、为正，反之为负。例如，图中，DAB为正。8.2等截面直杆的转角位移方程AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®8.2.2单跨超静定梁的形常数和载常数位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁，它们在荷载、支座移动或温度变化作用下的内力可通过力法求得。由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，列入表8-1中。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。8.2等截面直杆的转角位移方程a)两端固定b)一端固定一端铰支c)一端固定一端定向支承AllRightsReserved重庆大学土木工

8、程学院®由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯矩也常称为固端弯矩，用和表示；杆端剪力也常称为固端剪力，用和表示。常见荷载和温度作用下的载常数列入表8-2中。8.2等截面直杆的转角位移方程a)两端固定b)一端固定一端铰支c)一端固定一端定向支承AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®8.2.3转角位移方程1.两端固定梁由叠加原理可得8.2等截面直杆的转角位移方程（8-1）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院