结构力学 II 第2版 教学课件 作者 萧允徽 第13章　结构的稳定计算(第二版).ppt

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1、第13章　结构的稳定计算●本章教学的基本要求：了解结构的三种平衡状态及两类稳定问题，了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理，并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。●本章教学内容的重点：准确地理解稳定问题的基本概念，应用静力法和能量法确定压杆的临界力。●本章教学内容的难点：稳定问题的实质；临界状态的静力特征和能量特征；可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算；稳定方程的建立和求解。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®第13章　结构的稳定计算13.1　概述13.2　确定临界荷载的静力法13.3　确定临界荷载的能量法13.4　

2、直杆的稳定●本章内容简介:AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®13.1　概　述13.1.1稳定计算的意义为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。特别是在受压杆件中，变形会引起压力作用位置的偏移，形成附加弯矩，进而引起附加弯曲变形，两者互相促进的结果，也可能导致某截面强度不足而破坏。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®13.1.2三种平衡状态设轴心受压杆件受到轻微干扰而稍微偏离了它原来的直线平衡位置，当干扰消除后——(1)该杆件能够回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为稳定平衡状态。(2)该杆件继续偏离，不能回到

3、原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。(3)该杆件在新位置上就地静止并平衡，则原来的平衡状态称为随遇平衡状态（或中性平衡状态），亦称临界状态。13.1　概　述AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对轴心受压杆施以干扰无干扰的平衡状态干扰后的平衡状态撤除干扰(1)恢复原平衡状态(3)继续偏离(2)新位置保持平衡临界状态：是由稳定平衡向不稳定平衡过渡的中介状态。使杆件处于临界状态的外力称为临界荷载，以FPcr表示。它既是使杆件保持稳定平衡的最大荷载，也是使杆件产生不稳定平衡的最小荷载。13.1.2三种平衡状态13.1　概　述AllRightsReserved重庆

4、大学土木工程学院®13.1.3稳定计算的核心内容对于单个荷载，要确定临界荷载FPcr；对于一组荷载或均布荷载，则要确定荷载的临界参数bcr。关于小挠度理论和大挠度理论：结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论。小挠度理论可以用比较简单的办法得到能满足工程需要的基本正确的结论。该二理论均以变形后的位形为计算依据，所不同的是，小挠度理论的曲率采用近似表达式，而大挠度理论的曲率采用精确表达式。13.1　概　述AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®13.1.4两类稳定问题失稳：随着荷载的逐渐增大，结构原始平衡状态丧失其稳定性。1.第一类失稳：分支点失稳（质变失稳）“理想柱

5、”分支点失稳（质变失稳）13.1　概　述AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅有唯一平衡形式——直线形式的原始平衡状态是稳定的，对应原始平衡路径Ⅰ（OAB表示）。13.1　概　述(1)情况一：AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®具有两种平衡形式：一是直线形式的原始平衡状态，是不稳定的，对应原始平衡路径I（用BC表示）。二是弯曲形式的新的平衡状态，对应平衡路径II对于大挠度理论，用曲线BD表示；对于小挠度理论，曲线BD退化为直线BD1）13.1　概　述(2)情况二：AllRightsReserved重庆大学土

6、木工程学院®B点是路径Ⅰ与Ⅱ的分支点（也可理解为共解点）。该分支点处，二平衡路径同时并存，出现平衡形式的二重性（其平衡既可以是原始直线形式，也可以是微弯形式）。原始平衡路径I在该分支点处，由稳定平衡转变为不稳定平衡。因此，这种形式的失稳称为分支点失稳，对应的荷载称为第一类失稳的临界荷载，对应的状态称为临界状态。13.1　概　述(3)情况三：AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®a)受静水压力的圆弧拱单纯受压→转为压弯组合变形b)框架各柱单纯受压→转为压弯组合变形c)梁平面弯曲→转为斜弯曲和扭转组合变形分支点失稳的几个实例【小结Ⅰ】理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：

7、丧失稳定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。13.1　概　述AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.第二类失稳：极值点失稳（量变失稳）13.1　概　述a)初弯曲柱b)初偏心柱c)初偏心柱的FP-D曲线“工程柱”极值点失稳（量变失稳）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®度；当达到C点后，即使荷载减小，挠度仍继续迅速增大，即失去平衡的稳定性。称