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1、第十五章《结构的稳定计算》§15-1两类稳定问题概述4、计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行,属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法:静力法和能量法稳定分析的几点预备知识:1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状态。2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。1.1第一类稳定问题(分支点失稳)1.1第一类稳定问题(分支点失稳)lEIFP---临界荷载稳定平衡随遇平衡不稳定平衡FPFP不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去稳定性称为失稳(屈曲).
2、两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。---第一类稳定问题完善体系1.2第二类稳定问题(极值点失稳)偏心受压第二类稳定问题FPFP有初曲率1.3.稳定分析的自由度在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。非完善体系FP1个自由度FPFP2个自由度无限自由度2.1一个自由度体系小挠度、小位移情况下：FPl1抗转弹簧A----稳定方程（特征方程）---临界荷载§15-2静力法2.N个自由度体系（以2个自由度体系为例）----稳定方程---临界荷载lAFPlB---
3、失稳形式FP11.6182.3无限自由度体系FPl挠曲线近似微分方程为FRFPFR或令通解为由边界条件得稳定方程FPlFRFPFR得稳定方程经试算FPlFP1FPllFPlFPFPk§15-3具有弹性支座压杆的静力法练习:简化成具有弹簧支座的压杆FPlAyyxFRFPFR挠曲线近似微分方程为令习题15-8:试写出图示体系丧失稳定时的特征方程解：通解为边界条件稳定方程这是一个关于A、B、的齐次代数方程要寻找它们的非零解必有其系数行列式为零。稳定方程解此方程可得最小正根lEIFP若若FPllEIFP若若FPlFP
4、lFP例:求图示刚的临界荷载.正对称失稳反对称失稳正对称失稳时1例:求图示刚的临界荷载.正对称失稳反对称失稳反对称失稳时01原结构的临界荷载为:4.1势能原理(2)外力势能(1)应变能弯曲应变能FP拉压应变能FPFP剪切应变能外力从变形状态退回到无位移原始状态中所作的功.y(x)q(x)(3)结构势能§15-4能量法结构势能例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.FP1llA解:杆件轴力杆件伸长量A点竖向位移外力势能应变能结构势能FP1llA杆件轴力杆件伸长量A点竖向位移外力势能应变能(4)势能驻值
5、原理设A点发生任意竖向位移是的函数.杆件伸长量杆件轴力应变能外力势能结构势能(4)势能驻值原理设A点发生任意竖向位移是的函数.杆件伸长量杆件轴力应变能外力势能结构势能在弹性结构的一切可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。满足结构位移边界条件的位移对于稳定平衡状态,真实位移使结构势能取极小值.4.2能量法确定临界荷载举例例一:求图示结构的临界荷载.FPlkyFP解:应变能外力势能结构势能由势能驻值原理得临界荷载例二:求图示结构的临界荷载.解:应变能外力势能结构势能lFPlFP14.3瑞利里兹法FPlFP应变能外
6、力势能体系势能设将无限自由度化为有限自由度.结构势能则为的多元函数,求其极值即可求出临界荷载.弯曲应变能外力势能体系势能由势能驻值条件即得令写成矩阵形式简写成稳定方程lEIFP例:求图示体系的临界荷载.解:1.设精确解:例:求图示体系的临界荷载.lEIFP解:2.设精确解:误差:+21.6%3.设杆中作用集中荷载所引起的位移作为失稳时的位移.l/2l/2FQ令误差:+1.3%15-5.剪力对临界力的影响EIGAlFP设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为和同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时的挠曲微分方程的建立:二者
7、共同影响产生的挠度为近似的曲率为弯矩引起的曲率为截面形状系数矩形截面为1.2圆形截面为1.11挠曲微分方程为EIGAlFP挠曲微分方程为对于图示两端铰支的等截面杆,有令方程的通解边界条件EIGAlFP对于图示两端铰支的等截面杆,有令方程的通解边界条件稳定方程EIGAlFP稳定方程不计剪变的欧拉临界力修正系数欧拉临界应力对于三号钢,比例极限为200MPa.若取结论:实体杆件中,剪力对临界荷载的影响很小,可略去不计.不计剪力对临界荷载的影响所得到的临界荷载是大还是小?15-6.组合压杆的稳定缀条式缀板式肢杆缀条缀
8、板组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的小,节间数目较多时可用上节推出的实体压杆的临界荷载计算公式作近似计算.一.缀条式组合压杆z不计肢杆轴变.---水平缀条截面积.---斜杆截面积.zI的计算:I为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I1z若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为若写成欧拉问题基本形式若写成欧拉问题基本形式若用r代表两肢杆截面对整个截面
