结构力学ppt教学课件第7章位移法

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1、第7章位移法§7-2等截面直杆的刚度方程§7-3无侧移刚架的计算§7-4有侧移刚架的计算§7-5位移法的基本体系§7-6对称性的应用§7-7支座移动和温度改变时的计算§7-8小结§7-1位移法的基本概念§7-1位移法的基本概念1关于位移法的简例■对称结构承受对称荷载，结点B只发生竖向位移Δ。■若求出位移Δ，则各杆件的变形和内力都可求出。■取位移Δ作为位移法基本未知量。第一步，从结构中取出一个杆件进行分析。杆件的刚度方程第二步，把各杆综合成结构。各杆的杆端位移与基本位置量的关系为变形协调条件考虑结点B的平衡条件位移法的基本方程解方程，得位移法的要点（2）位移法的

2、基本方程——平衡方程。（1）位移法的基本未知量——结点位移。（3）建立基本方程的过程分为两步：▲结构拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程。▲再把杆件综合成结构，进行整体分析，得出位移法基本方程。（4）杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。因此位移法也叫做刚度法。位移法计算时，计算方法并不因结构的静定或超静定而有所不同。（2）建立位移法基本方程（1）基本未知量——A和。2位移法计算刚架的基本思路■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。正负号规则§7–2等截面直杆的刚度方程杆端剪

3、力（杆端横向力）FQAB、FQBA绕杆端顺时针转向为正。结点转角A、B、弦转角（=/l)和杆端弯矩（杆端力矩）MAB、MBA一律以顺时针转向为正；1由杆端位移求杆端弯矩若杆件的线刚度统称弯曲杆件的刚度方程转角位移方程（1）B端为固定支座（2）B端为铰支座（3）B端为滑动支座■载常数：荷载作用下的固端弯矩和固端剪力。2．由荷载求固端弯矩■三种基本杆件（1）两端固定的梁；（2）一端固定、另一端简支的梁；（3）一端固定、另一端滑动支承的梁。如果等截面杆件既有已知荷载作用，又有已知的端点位移，根据叠加原理，杆端弯矩及剪力为：■如果刚架的各结点（不包括支座）只

4、有角位移而没有线位移，这种刚架叫做无侧移刚架。解（1）基本未知量——B杆端弯矩计算式为：（2）固端弯矩为：§7–3无侧移刚架的计算■连续梁的计算也属于无侧移问题。例AB杆BC杆AB杆BC杆（4）求出基本未知量：（5）求出各杆最终杆端弯矩：（3）建立位移法基本方程位移法的基本方程：列B点力矩平衡方程：小结：位移法的基本作法是先拆散，后组装。组装的原则有二：首先，在结点处各个杆件的变形要协调一致；其次，装配好的结点要满足平衡条件。（6）作弯矩图。解（2）固端弯矩为：例7-1作图示刚架弯矩图。B、C（1）基本未知量各杆刚度取相对值计算，设EI0=1，则杆端弯矩

5、计算式为：（3）建立位移法基本方程结点C力矩平衡：结点B力矩平衡：（4）求出基本未知量（5）求出各杆最终杆端弯矩：（6）作弯矩图。■刚架分为无侧移和有侧移两类。■有侧移刚架除有结点转角外，还有结点线位移。§7–4有侧移刚架的计算1基本未知量的选取■计算有侧移刚架的基本思路与无侧移相同，具体做法上增加了一些新内容：（1）在基本未知量中，要包括结点线位移；（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；（3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的方程。结点角位移：刚结点、刚绞结点的刚结点部分。结点线位移：位移法中忽略轴力对变形的影响。观察法如何确定独立线位移？只有一个

6、线位移，全部未知量有三个只有一个线位移，全部未知量有一个有两个线位移，全部未知量有两个铰结体系法原结构的独立结点线位移的数目=铰结体系的自由度数=为了使此铰结体系成为几何不变而需添加的链杆数。小结：1、用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点转角和独立结点线位移。2、结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系的自由度的数目。3、在选取基本未知量时，由于既保证了刚结点处各杆杆端转角彼此相等，又保证了各杆杆端距离保持不变，满足变形连续条件。（2）杆端弯矩：（1）基本未知量2基本方程的建立B、（3）建立基本方程：小结：位移法的基本方程都

7、是根据平衡方程得出的。基本未知量中每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程，每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程。平衡方程的个数与基本未知量的个数彼此相等，正好解出全部基本未知量。（4）解方程组得（6）作弯矩图（略）B=0.737/i=7.58/i（5）各杆最终杆端弯矩（略）例7-2作图示刚架弯矩图。忽略横梁的轴向变形。解:（1）基本未知量：各柱顶水平位移相等，只有一个独立线位移Δ。（2）各柱的杆端弯矩和剪力为：与横梁水平位移对应，取柱顶以上横梁为隔离体（3）建立位移法基本方程：列出水平投影方程：（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：（6）讨论侧移刚度

8、（5）各柱的剪力为：荷载FP（=总剪力