结构力学 第8章位移法b课件.ppt

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1、结构力学第8章位移法主要内容1位移法基本概念2位移法的基本结构和基本未知量3等截面直杆的转角位移方程4位移法典型方程5直接利用平衡条件建立位移法方程6位移法与力法联合应用§8.5直接利用平衡条件建立位移法方程我们知道位移法典型方程反映了原结构在结点处的静力平衡条件，因此我们也可以不通过基本结构，而直接利用转角位移方程和静力平衡条件建立位移法方程。下面举例说明。例4如图示刚架，做M图。图(a)2ll=4mq=3kN/mABCD2iii解：(1)基本未知量2个，如图(b)所示。图(b)ABCDZ1Z2MABMBAABFQABFQBAxyAB杆：，，(2)利用转角位移方程写出

2、杆端力(a)两端为固定CDxMDCFQDCFQCDyBCyFQBCFQCBMBCxDC杆：，(B端铰支)BC杆：，(B端铰支)图(b)ABCDZ1Z2(b)A端为固定，B端铰支(3)建立位移法方程MBAMBCB由B结点力矩平衡得FQBABCFQCD由BC横梁得把有关表达式代入上式整理得解之得；(4)回代求出杆端弯矩M图如图(c)所示。图(c)M图(kN.m)5.684.424.4213.8965.684.424.4213.896图(c)M图(kN.m)例5如图示刚架，做M图。2iqABCDEF4i4i5i2i图(a)llll解：(1)本题为无侧移刚架，基本未知量2个Z1

3、Z2图(b)如图(b)所示。(2)杆端弯矩AB杆：B=Z1，AB=0，A端铰支(b)A端为固定，B端铰支CD杆：A=Z2，AB=0，B端铰支BC杆：A=Z1，B=Z2，AB=0(a)两端为固定BE杆：A=0，B=Z1，AB=0；CF杆：A=0，B=Z2，AB=02iqABCDEF4i4i5i2i图(a)llllZ1Z2图(b)(a)两端为固定(3)建立位移法方程BMBAMBEMBC由MB=0得CMCBMCFMCD由MC=0得将有关表达式代入上式整理得解之得；(4)回代求出杆端弯矩M图如图(c)所示。图(c)M图(ql2)0.1250.12

4、50.0020.0040.0080.0160.0230.0390.1140.118图(c)M图(ql2)0.1250.1250.0020.0040.0080.0160.0230.0390.1140.118§8.6位移法与力法联合应用前面介绍了求解超静定问题的两种基本方法，力法和位移法，在实际问题中，应采用哪种方法比较方便，要根据实际情况，计算工作量的大小，选择最简单的方法进行计算。如图(a)所示对称结构，受一般荷载作用。利用对称性可将荷载分解成两组：对称荷载和反对称荷载两种情况。2Fp图(a)=FpFp图(b)+FpFp图(c)Fp图(d)正对称荷载部分：力法分析时有

5、两个基本未知量，位移法分析时有一个基本未知量，因此采用位移法计算较为方便。Fp图(e)反对称荷载部分：力法分析时有一个基本未知量，位移法分析时有两个基本未知量，因此采用力法计算较为方便。若横梁的EI=时，正对称荷载作用部分采用位移法求解时的基本未知量是多少呢？象这样利用结构的对称性，把荷载分解为正对称和反对称两种情况，分别采用位移法和力法求解，可使计算得到简化，这样的分析问题方法称为联合法。上述联合法是分别应用于不同的结构，也可以把位移法和力法混合在一起分析一个结构。如图(g)所示结构图(g)AB左半部分用力法分析时基本未知量数目较少（力法分析时一个基本未知量，位移法

6、分析时为三个基本未知量），右半部分用位移法分析时基本未知量数目较少（位移法分析时为一个基本未知量，力法分析时三个基本未知量）。因此，该结构可同时发挥力法和位移的各自优势，达到最大限度地简化计算。即对于左半部分采用力法，右半部分采用位移法。取基本结构如图(h)所示。BX1图(h)Z2A象这样，把力法和位移法混合在一起应用的分析问题的方法称为混合法。为了使基本结构转化为原结构，应使基本结构的受力和变形都与原结构相同。即A截面的竖向位移为零，B截面的受力为零。X1图(h)Z2AB注意各系数的物理意义为11为基本结构在X1=1(Z2=0)时，沿X1方向上的位移；12为基本结

7、构在Z2=1(X1=0)时，沿X1方向上的位移；r22为基本结构在Z2=1(X1=0)时，沿Z2方向上的约束反力；r21为基本结构在X1=1(Z2=0)时，沿Z2方向上的约束反力；自由项：1p为基本结构单独在荷载作用下(X1=0，Z2=0)，所引起的沿X1方向上的位移；R2p为基本结构单独在荷载作用下(X1=0，Z2=0)，所引起的沿Z2方向上的约束反力。求出各系数后，不难进行具体计算。§8.7*用位移法计算有斜柱的刚架用位移法计算有斜柱的刚架时，在分析原理上与前面所述的矩形刚架的计算方法是一样的，只是在计算典型方程的系数和自由项时要复