经济应用数学 教学课件 作者 皮利利小结第四章.ppt

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1、积分求导应用应用微分中值定理求函数的单调区间、极值、最值平面图形面积经济应用边际分析弹性分析经济应用洛必达法则主要内容第四章一元函数微积分的应用边际成本、边际收入、边际利润2、边际分析1、导数概念的经济学解释一、导数概念在经济学中的应用3、弹性分析定义4.1对于函数yf(x)，如果极限存在，则称该极限为函数f(x)在点x处的弹性，记做有弹性的经济学解释二、微分中值定理的条件、结论及关系罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理可用洛必达法则求解的类型:令取对数三、洛必达法则型型公式四、可导函数单调性判别在I上单调递增在I上单调递减五、函数的极值

2、(1)可能的极值点::使导数为0或导数不存在的点(2)极值存在的充分条件一:过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)极值存在的充分条件二:为极大值为极小值在闭区间上求最值:求出函数在区间内的驻点和导数不存在的点以及区间端点处的函数值，再加以比较。应用题求最值:如果目标函数只有一个驻点，且这个驻点又是极大（小）值点，则一定是最大（小）值点。六、连续函数的最值步骤:1).确定函数的定义域,奇偶性及周期性;2).求并求出及3).列表判别增减及上凹下凹区间,求出极值4).确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其按作图步骤进行七、函

3、数图形的描绘和拐点;1)画草图；2)求交点坐标，找出积分上、下限；3)根据求面积公式，写出所求面积的定积分表达式。八、求平面图形面积的基本步骤：九、已知某经济函数的变化率或边际函数，求函数在一定范围内的增量。十、二元函数的偏导数和全微分：1、二元函数对某一个变量求偏导数时，只需将另一变量看成常量，用一元函数求导的公式和法则即可。2、全微分由公式求得十一、二元函数的极值：求二元函数极值的步骤：1、求出驻点2、求出在驻点处的二阶偏导数：3、用充分条件判别驻点是否是极值点4、如果是极值点，求出相应的函数值