高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编第三章 导数的应用.ppt

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1、第三章导数的应用第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法第二节函数的极值及判定第三节函数的最大值和最小值第四节曲线的凸凹性与拐点第五节函数图形的描绘第六节洛必达法则第七节导数在经济问题中的应用第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法一、拉格朗日值定理上式有几种不同的写法.验证证二、函数单调性的判定性证解解解思考题1.罗尔定理的三个条件是充要条件吗？能否去掉某个条件？答案2.拉格朗日定理的结论有哪些形式？(举例至少写三种形式)答案3.请思考并写出罗尔定理与拉格朗日定理有何关系？答案课堂练习题答案答案第二节函数的极值及判定定义极值点和导数的关系如何？由图3-

2、6可知：图3-6极大值与极小值示意证解解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第三节函数的最大值和最小值在工农业生产和科学实验中，常要遇到在一定条件下，怎样用料最省、效率最高或性能最好等问题，这些问题归纳到数学上，即为函数最大值或最小值问题.解解解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第四节曲线的凸凹性与拐点解解拐点和二阶导数关系如何?解解思考题答案答案课堂练习题答案第五节函数图形的描绘借助一阶导数的符号,可以确定函数的单调性与极值,借助二阶导数的符号可以确定曲线的凸凹性与拐点,知道了这些条件后,可以较准确地做出函数的图形.描绘图形的一般步骤如下.解解思

3、考题答案课堂练习题答案第六节洛必达法则解解解解解解解解解洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但最好能与其他求极限的方法结合使用.例如能化简，可以应用等价无穷小代替或重要极限时尽可能应用，这样可以使计算简捷.解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第七节导数经济问题中的应用一、边际分析1.边际的概念—边际函数2.边际成本总成本：某产品的总成本是指生产一定产量所需全部经济资源投入费用的总额，它由固定成本和可变成本组成.平均成本：是指生产一定产量的产品时，平均每个单位产品的成本.边际成本：是总成本的变化率.（总成本与边际成本的关系）解3.边际收益总收益：是生

4、产者出售一定量的产品而得到的全部收入.平均收益：是生间者出售一定量的产品，平均每出售单位产品所得到的收入，即单位商品的售价.边际收益：是总收益的变化率.总收益、平均收益、边际收益均为产量的函数.解4.最大利润解二、弹性分析1.函数的相对变化率与弹性函数甲产品单位价格10元,提价1元;乙产品单位价格200元,提价1元;两种产品绝对改变量都是1元,但各与其原价相比,两者涨价的幅度差异很大,甲提价10%,乙提价0.5%,因此,非常有必要研究函数的相对改变量与相对变化率.解解2.弹性在经济学中的应用下面介绍需求、供给对价格的弹性.解解下面研究一下需求弹性与总收益

5、.如果某商品为了适应市场需要机时降价时，会不会降低总收益呢？由常识可知，降价必会使单位商品收益减少，但降价又会促进销量增大，反而可能会使收益增加，于价格的调整是有科学性的.怎样会受益呢？下面将作深一步的研究.下面进一步说明这三类商品的经济意义解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案返回返回返回1.证明：返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回