高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编 习题课指导第二章 导数与微分.ppt

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1、第二章导数与微分(一)本章内容小结(二)常见问题分类及解法(三)思考题(四)课堂练习(一)本章内容小结一、内容提要1、导数定义，单侧导数，可导充要条件。2、导数的几何意义，导数和切线的关系，光滑曲线和导数的关系。3、可导和连续的关系。4、基本初等函数求导公式。5、导数的四则运算。6、复合函数求导法则，反函数求导法则，参数方程确定的函数求导法则。8、高阶导数；二阶导数的一个物理模型。9、微分的定义，函数的微分和增量关系，导数和微分关系，微分公式和微分运算，一阶微分形式不变性，近似计算。二、重点和难点前面的1、4、5、6、9为重点，7、9为难点。三、基本

2、要求1、正确理解导数的概念(导数是变化率问题抽象出来的数学概念)；会用导数定义求一些最简函数在某点的导数值。2、牢固掌握导数几何意义，快速确定切线方程和法线方程。3、熟练应用本节内容提要中的4、5、6，7；解决一切初等函数求导问题。4、熟练应用微分公式和法则，解决一切初等函数微分问题。四、对学习的建议本章绝大部分内容都是微分学中的基本内容，其中导数和微分是最基本的概念，务必理解透彻，牢固掌握。求导和求微分的运算也是高等数学的基本功，力求运算正确，快速娴熟。基本初等函数的导数公式是求导运算的基础，应熟记于心。复合函数的分解是复合函数求导的基础，也应运用

3、无误。函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程所确定的函数求导法则以及取对数求导法都是求导的基本法则，都要运用熟练，其途径在于多练、多总结。五、本章关键词导数微分(二)常见问题分类及解法一、求显函数的导数利用基本初等函数的求导公式，运用函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，可以求出一般显函数的导数。例1求下列函数的导数：利用求导公式和求导法则求解：解二、求隐函数的导数解三、用“取对数求导法”求函数导数例3求下列函数的导数：解四、求由参数方程所表示的函数的导数解五、求函数微分利用微分的定义

4、、一阶微分形式不变性和微分运算法则可以求出函数的微分。利用微分形式不变性和微分运算法则解六、求曲线上一点的切线方程根据导数的几何意义，可以求出函数曲线上某一点处的切线方程和法线方程。解(三)思考题答案答案答案答案(四)课堂练习题答案答案答案答案返回返回返回返回返回返回返回返回