数据、模型与决策第五讲统计决策.ppt

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1、数据、模型与决策第五讲统计决策主讲：邓旭东教授教学内容统计决策概述1以期望值为准则的决策方法2以最大可能性为准则的决策方法3决策树方法4贝叶斯决策方法5学习目标掌握统计决策的原理和基本方法重点掌握期望值决策方法掌握以最大可能性为准则的决策方法掌握决策树方法重点掌握贝叶斯决策方法一、统计决策概述自20世纪50年代瓦尔德发表《统计决策函数》以来，统计决策的理论和方法发展很快，应用日益广泛。在竞争激烈、瞬息万变的市场经济中，学习和掌握科学的决策方法，对于提高经营管理的决策水平、减少决策失误，无疑有十分重要的意义。在管理中，决策者经常会

2、遇到各种决策问题，如确定型问题、不确定型问题和对抗型问题。在决策中，就有确定型决策、不确定型决策和对抗型决策等决策类型。无论哪种决策类型，都要经过确定决策目标、拟定决策方案、预测方案得失、选择最优方案和实施方案等五个基本决策程序。决策的主体、目标、环境和行动方案构成了决策系统的四个基本要素。一、统计决策概述统计决策是根据已掌握信息对实现目标的未来行动所作出的决定。一般来说，统计决策有广义和狭义之分，凡是应用统计方法进行的决策称为广义的统计决策。狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。在不确定情况下进行决策需要具备以下四个条件，凡符合

3、这四个条件的决策，即称为狭义的统计决策。(1)决策者要求达到的一定目标，如利润最大、损失最小、质量最高等。从不同的目标出发往往有不同的决策标准。(2)存在两个或两个以上可供选择的方案，所有的方案构成一个方案的集合。(3)存在不以决策者主观意志为转移的客观状态或称为自然状态。所有可能出现的自然状态构成状态空间。(4)在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。所有的结果构成一个结果空间。一、统计决策概述统计决策面对的是各种不确定性因素，因此，统计决策的最显著特点是运用概率进行判断和抉择。在这个过程中，常用到决策、收益(损失)和

4、风险三个重要的基本概念。决策是对方案的选择，不同的方案带来的收益或损失不同，最佳方案是能够使平均风险达到最小的方案。要作出正确的决策，必须遵循可行性、经济性和合理性三条原则。决策的首要原则是提供给决策者选择的每一方案在技术上、资源条件上必须是可行的。经济性原则也即最优化原则。通过多种方案的分析比较，所选定的决策方案应比采取其他方案能获得更好的经济效益或免受更大的亏损风险。选择决策方案时，不一定费力去寻求经济上“最优”的方案，而是选择使人满意的方案。也就是说，在某些情况下，应该以令人满意的合理的准则代替经济上最优的准则。二、以期望值

5、为准则的决策方法期望值准则是风险型决策最常用的准则。以期望值为准则进行决策的基本方法是：根据收益表(或亏损表)，计算各行动方案的收益期望(或亏损)值，然后从中选择期望收益最大(或亏损最小)的方案为最优方案。各个方案的期望收益(或亏损)值由以下公式计算得到：式中，E(Ai)为第i个方案的期望收益(或亏损)值；Xij表示第i个方案在第j种状态下的收益(或亏损)值；Pj表示第j种状态发生的概率；n为总共可能发生的状态数目。[例1]某施工单位对下月是否要开工进行决策。如果开工，天气好时可获利10万元，天气不好时将赔2万元；如果不开工，

6、无论天气好坏都要赔0.4万元。根据预测表明，天气不好的概率为0.8，天气好的概率为0.2。按期望值决策准则对以上方案进行决策。二、以期望值为准则的决策方法[解]根据已知资料，可编制如表5.1所示的收益表。表5.1某施工单位的收益表设A1代表开工，A2代表不开工，计算得到两种方案的期望值如下：E(A1)=10×0.2+(-2)×0.8=0.4(万元)；E(A2)=-0.4×0.2+(-0.4)×0.8=-0.4(万元)按期望值准则，应选取期望收益最大者：max{0.4,-0.4}=0.4所以，应选择开工的方案。状态方案概率开工/万元不

7、开工/万元天气好天气坏10-2-0.4-0.40.20.8二、以期望值为准则的决策方法[例2]某公司对每件产品进行检验的费用是0.1元，而每件产品的退货损失为1.25元。根据历史记录，各种不合格率发生的概率资料如表5.2所示。每1000件装成一箱出售，试用期望值决策准则对整箱检验还是不检验进行决策。表5.2某公司每箱产品检验费用亏损表不合格品率/%方案概率整箱检验费用额/元整箱不检验费用额/元5101510010010062.5125187.50.60.30.1二、以期望值为准则的决策方法[解]根据表5.2提供的数据，设A1代表整箱

8、检验，A2代表整箱不检验，计算得到两种方案的期望费用支付额为E(A1)=100(元)E(A2)=62.5×0.6+125×0.3+187.5×0.1=93.75(元)按期望值准则应选取期望支付额最小者：min{100,93.75}