电网络理论 图论 方程 综合 教学课件 作者 周庭阳 第9章.ppt

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1、第9章逼近问题和灵敏度分析内容提要本章介绍逼近问题和灵敏度分析。首先介绍各种逼近方式，包括：勃特沃茨逼近、切比雪夫逼近、倒切比雪夫逼近、椭圆函数、贝赛尔－汤姆逊响应。利用频率变换和阻抗换算，可从低通滤波器的逼近函数变换为所需的高通、带通或带阻滤波器。最后，介绍灵敏度的分析和计算，滤波器中常用的灵敏度及增益灵敏度。19.1概述第9章逼近问题和灵敏度分析滤波器：一个滤波器是给出规定响应的系统，是用一组激励―响应关系表征的系统激励响应滤波器2第9章逼近问题和灵敏度分析滤波器的描述函数1）转移函数2）幅度函数为幅度函数3）相位函数4

2、）群时延函数3第9章逼近问题和灵敏度分析滤波器的分类模拟滤波器数字滤波器有源滤波器无源滤波器1）2）低通滤波器(LP)、高通滤波器(HP)、带通滤波器(BP)、带阻滤波器(BR)和全通滤波器(AP)信号元件4第9章逼近问题和灵敏度分析00000LPHPBPBRAP5第9章逼近问题和灵敏度分析不可实现具有非因果性通带内允许最大衰减阻带内允许最小衰减通带角频率阻带角频率逼近问题幅度特性容差图技术指标69.2勃特沃茨逼近第9章逼近问题和灵敏度分析Butterworth响应通带最平坦响应模平方函数小常数归一化7第9章逼近问题和灵敏度

3、分析模平方函数解析延拓极点8第9章逼近问题和灵敏度分析的构造最小相位函数：具有最小相移的函数零点只在左半平面或虚轴上的网络函数，1）全部左半平面的极点分配给2）全部左半平面的零点和一半虚轴零点分配给原则：共轭零点成对地分配在一起；虚轴上的零点要等同的分配给和9第9章逼近问题和灵敏度分析最小相位函数10第9章逼近问题和灵敏度分析表9-1勃特沃茨函数11第9章逼近问题和灵敏度分析传输特性在阻带内12第9章逼近问题和灵敏度分析设计参数的确定调整通带内允许的最大衰减，使其可小于3dB13第9章逼近问题和灵敏度分析例9-1设低通滤波器

4、＝rad/s,＝4×rad/s通带内允许最大衰减Amax=0.5dB，阻带内起码衰减Amin=50dB，试求。解：14第9章逼近问题和灵敏度分析此时满足要求159.3切比雪夫逼近第9章逼近问题和灵敏度分析切比雪夫(Chebyshev)响应的特点是在通带内的幅度按等波纹波动，又称为等波纹滤波器切比雪夫多项式16第9章逼近问题和灵敏度分析归一化模平方函数解析延拓极点17第9章逼近问题和灵敏度分析椭圆P18118第9章逼近问题和灵敏度分析需确定的参数为计算公式：199.4倒切比雪夫逼近第9章逼近问题和灵敏度分析传输零点均在无穷远处

5、，没有有限值零点。倒切比雪夫逼近函数具有有限值传输零点全极点滤波器在阻带内呈等波纹状通带内是最大平坦函数20第9章逼近问题和灵敏度分析需确定的参数为219.5椭圆函数第9章逼近问题和灵敏度分析1）通带和阻带内都具有波动特性考尔函数特点2）传输零点在虚轴上22第9章逼近问题和灵敏度分析同样的技术要求下椭圆函数所需的阶数最少，尤其是过渡带较窄的情况下，椭圆函数具有十分明显的优点239.6贝赛尔－汤姆逊响应第9章逼近问题和灵敏度分析信号没有显著的失真相位函数为线性的群时延在通带内为常数相位函数要求24第9章逼近问题和灵敏度分析在正

6、弦情况下，可知上式的幅度函数为相位函数为群时延函数为令25第9章逼近问题和灵敏度分析展开为无限级数形式，截取后n阶贝塞尔多项式26第9章逼近问题和灵敏度分析递推公式贝塞尔-汤姆逊逼近函数27第9章逼近问题和灵敏度分析贝塞尔多项式系数截取误差的影响28第9章逼近问题和灵敏度分析幅度特性正弦情况延迟的函数29第9章逼近问题和灵敏度分析衰减随的变化曲线30第9章逼近问题和灵敏度分析延迟随的变化曲线31第9章逼近问题和灵敏度分析延迟误差随的变化曲线32第9章逼近问题和灵敏度分析确定转移函数的所需参数1.时延1ms；2.  2000r

7、ad/s在该范围内该时延误差不超过2％；3.幅度衰减不超过2dBP190参数1参数2参数333第9章逼近问题和灵敏度分析各种逼近方式总汇全极点滤波器所有零点都在无穷远处勃特沃茨响应、切比雪夫响应、贝塞尔响应极点分布贝塞尔－汤姆逊勃特沃茨切比雪夫34第9章逼近问题和灵敏度分析幅度特性勃特沃茨切比雪夫倒切比雪夫椭圆函数通带最平坦等纹波平坦等纹波阻带最平坦平坦等纹波等纹波阶数359.7频率变换第9章逼近问题和灵敏度分析9.7.1高通变换36第9章逼近问题和灵敏度分析从低通到高通的变换频率变换元件变换截止频率阻带边界高通（实际）参数

8、低通（归一化）参数137第9章逼近问题和灵敏度分析9.7.2带通变换38第9章逼近问题和灵敏度分析9.7.3带阻变换若为阻带；、为过渡带399.8灵敏度分析第9章逼近问题和灵敏度分析9.8.1灵敏度及其计算电路响应（或输出）关于电路参数、温度等相对变化率灵敏度归一化输出偏差元件偏差40第9