离散数学 教学课件 作者 杨圣洪 张英杰 陈义明ch2谓词逻辑.ppt

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1、第二章谓词逻辑杨圣洪引言命题逻辑好像功能强大，但还是有些问题难以解决。如杨圣洪要喝水、刘翔要喝水、姚明要喝水、姚晨要喝水、刘德华要喝水、……，可归纳为“某某要喝水”，无法表示。所有的人都要呼吸、喝水、吃饭……，“所有”如何表示呢？有些人要升官、有些人要失恋……，“有些”又如何表示？所有男人都会多看几眼漂亮女人所有女人都会多喜欢漂亮的衣服又如有名三段论：所有人都是要变老的，杨圣洪是人，所以杨圣洪也会变老的，无法表示。为此需要我们学习新的逻辑工具-谓词逻辑或一阶逻辑2.1基本概念1、谓词“某某要喝水”、“喜欢漂亮衣服”、“喜欢帅哥”、“结婚生崽”都是所在句子的谓语

2、部分。命题逻辑中用大写字母表示命题。谓词逻辑中用大写字母表示谓语部分，如用W表示“要喝水”，用L表示“喜欢漂亮衣服”，用H表示“喜欢帅哥”，用M表示“结婚生崽”。这些表示谓语部分的大写字母，称为“谓词”。2.1基本概念2、个体常元表示某种判断的语句一般都有主语。主语是表示某个、某些客体，也称为个体。如“刘翔”、“姚明”。为了描述方便，常用小写字母表示这些个体。如a表示“刘翔”，c表示“姚明”，这些表示具体个体的小写字母，称为“个体常元”或个体常量。其他学科中，也是用字母表中靠前的字母表示常量。2.1基本概念3、个体变元对于不针对特定个体的泛指，如“某某”、“男

3、人”、“女人”，常用x,y,z,r,s,t等字母表中靠后的字母表示，其他学科中，也是这样表示，这些小字字母称为“个体变元”。因此“某某要喝水”表示为W(x),x泛指所有的人，“女人喜欢漂亮衣服”表示为L(x,y)，x泛指“女人”、y泛指“衣服”，“女人喜欢帅哥”表示为H(y,z)，其中y泛指女人、z泛指帅哥。“男人结婚生崽”表示为M(z)，z泛指男人。2.1基本概念4、全称量词为了表示“所有女人都喜欢漂亮的衣服”、“所有女人都喜欢帅哥”等中“所有”，引入符号“”，称为全称量词。可能是“ALL”的字母A倒写，表示所有、全部。当用x泛指“人”，“所有人”表示为“

4、x”，“所有活人都要喝水”表示为xW(x)。当用x表示“女人”,y表示漂亮的衣服时，“所有女人”则表示为x、“所有漂亮的衣服”则表示为“y”，因此“所有女人都喜欢漂亮的衣服”表示为xyL(x,y)。当用x表示“女人”,y表示帅哥时，“所有女人都喜欢帅哥”表示为xyH(x,y)。2.1基本概念5、存在量词为了表示“有些男人结婚生崽”中“有些”，引入符号“”，表示“存在，有些、有部分”等的含义。称为存在量词。它是Exist的首字母，左旋180度，如用z表示“男人”，那么“有些男人”表示为“z”，“有些男人结婚生崽”表示为“zM(z)”。2.1

5、基本概念6、谓词公式将表示全部的符号“”，表示为部分的“”称为量词，将单个谓词公式如W(x)，带量词的谓词如zM(z)，统称为“谓词公式”。谓词W(x),M(z)中只有1个个体变元,则称为1元谓词公式，常用来刻划对象的性质、属性。谓词L(x,y)、H(y,z)中有2个个体变元，称为2元谓词。常用来表示二个对象之间的关系，如喜欢，类似如果有n个个体变元则称为n元谓词公式。个体变元的取值范围称为“讨论域”，如果没有交待讨论域，表示对个体变元的取值范围，不做任何限制，泛指宇宙界的万物，称为“全总个体域”，常用大写字母U表示。利用量词、谓词将自然语言转换为谓词公

6、式例1：(1)凡人都要呼吸(2)有的人用左手写字。解：当个体域为“人类”时xB(x),其中B(x)表示x人呼吸breath.xWL(x)，其中WL(x)表示x用左边写字。当个体域为全总个体域(宇宙万物组成)x(H(x)B(x))H(x)表示个体x是人类x(H(x)WL(x))，WL(x)表示x用左边写字。个体域不同，谓词公式不同。例2(1)任意x,x2-2x+1=(x-1)2.有x,使得x*5=3解：当x的取值范围即个体域为自然数N时xE(x)E(x)表示x2-2x+1=(x-1)2xF(x)F(x)表示x*5=3当x的个体域为实数R时，谓词公

7、式相同但真值不同！例3(1)兔子比乌龟跑得快(2)有的兔子比所有的乌龟跑得快(3)并不是所有的兔子都比乌龟跑得快(4)不存在跑得同样快的两只兔子.解：H(x,y)表示x比y跑得快.L(x,y)表示x与y一样快R(x)表示x是兔子T(x)表示x是乌龟(1)xy(R(x)T(y)H(x,y))(2)xy(R(x)T(y)H(x,y))(3)xy(R(x)T(y)H(x,y))xy(R(x)T(y)H(x,y))(4)xy(R(x)R(y)L(x,y))xy(R(x)R(y)L(x,y))例4任意两个不相等实数

8、，其平方和大于积的二倍。解：个体域为全