离散数学PPT教学谓词逻辑

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1、第三章谓词逻辑第一节谓词和量词第二节谓词演算的永真公式第三节前束范式本章重难点重点：1、谓词，个体域，全总体域，全称量词，存在量词，谓词公式的定义和理解；2、谓词公式的符号化形式3、谓词演算推理中的等价公式难点：1、谓词公式的翻译2、谓词演算的推理理论为什么引入谓词逻辑？著名的苏格拉底三段论问题！Ｐ：所有的人都是要死的。Ｑ：苏格拉底是人。Ｒ：所以苏格拉底是要死的。无法用命题逻辑推理证明：ＰＱ→Ｒ但用自然语言逻辑可推出Ｒ是有效结论！可看出命题逻辑的局限性，由此引出谓词逻辑！一、谓词二、量词1.全称量词x2．存在量词x3．量词的作用4．全总个体域5．举例三、量化断言和命题的关系第一

2、节谓词和量词四、谓词公式1.原子公式2.谓词演算的合式公式五、自由变元与约束变元1.量词的辖域2.自由变元与约束变元3.约束变元改名规则第一节谓词和量词a.小陈是大学生b.小张生于苏州c.8=3*2x是大学生小陈-----客体；是大学生-----谓词：是大学生刻划了x的性质x生于y生于-----谓词：刻划了x和y的关系一、谓词x=y*z….=…..------谓词：刻划了x，y，z三元的关系定义返回目录1．定义：代表客体（个体）的变元叫客体（个体）变元。一、谓词例：A表示‘是大学生’则A(x)表示‘x是大学生’这个命题变元B表示‘生于’则B（x,y）表示‘x生于y’这个命题变元C表示

3、‘……=…*…’，则C(x,y,z)表示‘x=y*z’这个命题变元A(x)，B(x,y)，C(x，y，z)称为谓词定义2返回客体（个体）变元常用x，y，z，u，v……表示，刻划客体的性质或几个客体间关系的模式叫谓词，常用大写字母A，B，……，P，Q,……表示。2.定义：有N个客体变元的谓词称为N元谓词谓词命名式中客体变元的取值范围叫客体域例：论述域a{人}，b{人，地名}，c{实数，实数，实数}注意：空集不能作为论述域若A代表一特定谓词，A称为谓词常元。若A代表任意谓词，A称为谓词变元。注：(1)单独的客体或单独的谓词不能构成命题一、谓词(2)在谓词命名式中,若谓词是常元,个体变元代

4、以论述域中某客体才成为命题(3)命题是0元谓词返回x读作‘对任意x’xP(x)表示：‘对一切x,P(x)为真’x┐P(x)表示：‘对任意x,┐P(x)是真’┐xP(x)表示：‘并非对任意x,P(x)是真’┐x┐P(x)表示：‘并非对任意x,┐P(x)是真’二、量词1.全称量词xx读作‘至少有一x’，‘存在一x’x┐P(x)表示‘存在一x，使┐P(x)为真’┐x┐P(x)表示‘并非存在一个x，使┐P(x)为真’二、量词2．存在量词x返回目录在P(x)，P(x,y)前加上x或x，称变元x被存在量化或全称量化。二、量词将谓词F(x)变成命题有两种方法。a.将x取定值

5、例：F(x)表示‘x是质数’，那么F(4)是命题（假）b.将谓词量化例：1).xF(x)F(x)：任意的x是质数2).y(y

6、x))注意：不能译为x(M(x)D(x))。这样意义成为‘所有的x，x都是人并且都是要死的’。全总个体域人全总个体域要死的二条规则返回4．全总个体域故得二条规则：①对全称量词，特性谓词作为蕴含式之前件而加入之。②对存在量词，特性谓词作为合取项而加入之。返回5、举例a，b，c，d，e注：命题翻译为谓词公式，由于对个体的刻划深度不同，可译成不同形式的谓词公式。返回目录5、举例a.没有不犯错误的人解：设F(x)为‘x是犯错误’,M(x)为‘x是人’,则译为:┐(x(M(x)┐F(x)))返回b.某些人对某些食物过敏解：设F(x,y)为‘x对y过敏’,M(x)为‘x是人’,G(x)为

7、‘x是食物’,则译为:xy(M(x)G(x)F(x,y))返回c.尽管有人聪明，但未必一切人聪明解：设M(x)为‘x是人’,F(x)为‘x聪明’则译为:x(M(x)F(x))┐x(M(x)→F(x))返回d.如果X>Y，并且Z>0，那么XY>YZ解：设>(X,Y)为‘X>Y’，R(X)为‘X是实数’则译为：XYZ(R(X)R(Y)R(Z)→((>(X,Y)>(Z,0))→>(XY,YZ))返回e.每个建筑物都有一些装饰品解：设A