电工基础 教学课件 作者 李梅 - 副本第5[1].6章 正弦交流电路.ppt

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1、第5章正弦交流电路5.1正弦量的基本概念5.2正弦量的相量表示法5.3单一参数正弦交流电路的分析5.4基尔霍夫定律的相量形式5.5RLC串联电路5.6混联电路的分析5.7用相量法分析正弦交流电路5.8功率因数5.9串、并联谐振小结5.1正弦量的基本概念5.1.1正弦量的三要素以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为i(t)=Imsin(ωt+φ)(5-1)1.瞬时值和振幅值交流量任一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值)称为正弦量的振幅值，又称峰值。Im、Um分别表示正弦电流、电压的振幅值。图5.1正弦量的波

2、形图2.周期和频率正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示，单位为秒(s)。实用单位有毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用“f”表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数，即3.相位、角频率和初相正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角或电工角，简称相位或相角。正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因而有着不同的状态(包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位一般为弧度(rad)。相位角变化的速度称为角频率，其单位为rad/s或1/s。相位变化2πrad，经历一个周期T，那么t=0时，相位为φ，称其为正弦量

3、的初相。此时的瞬时值i(0)=Imsinφ，称为初始值。如图5-2所示。由式(5-2)可见，角频率是一个与频率成正比的常数。当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点，如图5-2a所示；当φ>0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0的图5-4例5-1图波形左移φ角，如图4-2b所示；当φ<0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于φ=0的波形右移

4、φ

5、角，如图5-2c所示。图5-2同相与反相的电流例5-1图5-5给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iba的

6、解析式并求出t=100ms时的值。解由波形可知uab和iab的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为和，，它们的解析式分别为以上确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点。在图5-3中，确定φ角的零点是A点而不是B点，φ=―120°而不是240°。图5-3与的初相位不同3.相位差1)相位差两个同频率的正弦量u1(t)=U1msin(ωt+φ1)u2(t)=U2msin(ωt+φ2)(1)t=100ms时，uab、iab分别为（2）之间相位之差称为相位差，用φ或φ带双下标表示φ12=(ωt

7、+φ1)―(ωt+φ2)=φ1―φ2对于u(t)=Umsin(ωt+φu)i(t)=Imsin(ωt+φi)电压u与电流i的相位差φ(或φui)=φu―φi当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们之间的初相也随之改变，但二者的相位差却保持不变。2)相位差的几种情况3)参考正弦的概念图5.5相位差的几种情况例5-2求两个正弦电流i1(t)=―14.1sin(ωt―120°)，i2(t)=7.05cos(ωt―60°)的相位差φ12。解把i1和i2写成标准的解析式，求出二者的初相，再求出相位差。则例5-3三个正弦电压uA(t)=311sin

8、314tV，uB(t)=311sin(314t+2π/3)V，uC(t)=311sin(314t―2π/3)V，若以uB为参考正弦量，写出三个正弦电压的解析式。解先求出三个正弦量的相位差，由已知得以uB为参考正弦量，它们的解析式为5.1.2正弦量的有效值交流电的有效值是根据它的热效应确定的。如某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R,在一个周期T内所产生的热量相等，那么这个直流电流I的数值叫做交流电流的有效值。由此得出所以，交流电流的有效值为同理，交流电压的有效值为对于正弦交流电流(5-3)(5-4)代入式(5-3)，它的有效值为例5-

9、4一个正弦电流的初相角为60°，在时电流的值为5A，试求该电流的有效值。解该正弦电流的解析式为同理(5-5)由已知得或对应的有效值则5.2正弦量的相量表示法5.2.1正弦量的相量表示1.正弦量的向量表示设某正弦电流为根据欧拉公式可以把复指数展开成上式的虚部恰好是正弦电流i，即上式中，Im［］是“取复数虚部”的意思，而像这样一个能表示正弦量有效值及初相的复数就叫做正弦量的相量。同样，正弦电压的相量为相量是一个复数，它表示一个正弦量，所以在符号字母上加上一点，以与一般复数相区别。特别注意，相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。二者不能用等号表

10、示相等的关系，只能用“”符号表示相对应的关系相量也可以用振幅值来定义。2.相量图及参考相量在复平面上可用一个矢量表示相量，该矢量称正弦量的相量图(也