电工基础 教学课件 作者 李梅 - 副本第8章 非正弦周期电流电路.ppt

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1、第8章非正弦周期电流电路本章介绍的非正弦周期电流电路，是指非正弦周期量激励下线性电路的稳定状态。非正弦周期电流电路的分析方法是在正弦电流电路的基础上，应用高等数学中的傅里叶级数与电路理论中的叠加定理进行的。8.1非正弦周期信号及其分解在电工技术中，除了正弦激励和响应外，还会遇到非正弦激励和响应。电路中有几个不同频率的正弦激励时，响应一般是非正弦的。电力工程中应用的正弦激励只是近似的。发电机产生的电压虽力求按正弦规律变动，但由于制造等方面的原因，其电压波形是周期的，但与正弦波形或多或少会有差别。发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦

2、周期电流或电压，分析电力系统的工作状态时，有时也需考虑这些周期电流、电压因其波形与正弦波有些差异而带来的影响。8.1.1非正弦电压和电流的波形周期脉冲电流方波电压的波形图电子示波器扫描电压的锯齿波半波整流器得出的电流波形。上述各种激励与响应的波形虽然各不相同，但如果它们能按—定规律周而复始地变动，则称为非正弦周期量。本章讨论在非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路稳定状态的分析和计算方法，实质上就是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算，这样仍能充分利用相量法这个有效的工具。凡是满足狄利克雷(Dirichlet)

3、条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数(Fourier`sseries)，电工中遇到的周期函数都满足狄利克雷条件。周期为T的周期性函数分解成的傅里叶级数8.1.2非正弦周期信号的分解傅里叶系数（8-2）傅里叶级数另一种表达式（8-3）其中由以上分析可得出：一个周期函数可分解为：直流分量基波各次谐波之和若要确定各分量，则需计算确定各分量的振幅和初相位。确定周期函数的各分量，实质上是计算傅里叶系数的值。将周期函数分解为直流分量、基波和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。它可以利用公式进行，但工程上更多利用的是查表法。傅里叶展

4、开式中，若取式中前三项，即取到5次谐波，并分别画出各谐波的曲线然后相加，得到如图a所示曲线，可以看出，合成曲线与方波相差较大。若取展开式中前4项，即取到7次谐波，其合成曲线如图b所示，较接近方波。图8-2谐波合成示意图频谱图为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后，其中包含哪些频率分量及各分量占有多大比重，可画出频谱图。用横坐标表示各谐波的频率，用纵坐标方向的线段长度表示各次谐波振幅大小。这种频谱只表示各谐波振幅，所以称为振幅频谱。8.2对称波形的傅里叶级数工程中常见的非正弦波具有某种对称性，波的对称性与傅里叶系数有密切关系。对

5、某非正弦波进行傅里叶分解时，可先根据波的对称性，直观地判断出某些谐波分量存在与否，从而可简化傅里叶级数分解计算。周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等.此时，函数的平均值等于零，傅里叶级数展开式中，即无直流分量。1．周期函数为奇函数满足的周期函数称为奇函数，其波形对称于原点。表8-1中的矩形波、梯形波、三角波都是奇函数。它们的傅里叶级数展开式中无直流分量，无余弦谐波分量，表示为2．周期函数为偶函数满足的周期函数称为偶函数，如半波整流波，其波形对称于纵轴。表8-1中的全波整流波也是偶函数。它们的傅里叶级数展开式中无正弦谐波分量

6、。可表示为：3．周期函数为奇谐波函数其波形特点是：将函数波形移动半个周期后(图中虚线)，与原函数波形对称于横轴，即镜像对称。矩形波、梯形波、三角波都是奇谐波函数。它们的傅里叶级数展开式表示为展开式中无直流分量，无偶次谐波，只含奇次谐波，因而称此种函数为奇谐波函数满足的周期函数称为奇谐波函数综上所述，根据周期函数的对称性不仅可预先判断它包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波不存在(这在工程上常常是要用到的)，并且使傅里叶系数的计算得到简化。【例8-1】已知周期函数如图所示，求其傅里叶级数的展开式。由图可知：f（t）既是偶函数，又是

7、奇谐波函数，所以f(t)种既是不含正弦谐波（bk=0）,又不含直流分量（a0=0）及偶次谐波。只需计算系数，由式（8-2）可得【例8-2】求图8-8所示三角波的傅里叶级数展开式。图8-8时间起点不同的三角波例8-3求图8-9a所示矩形波的傅里叶级数展开式。图8-9矩形波的横轴平移注意：有时平移横轴会使谐波分析简化8.3非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率8.3.1电压、电流的有效值周期电流、周期电压的有效值等于它们的方均根值。如果已知周期量的解析式，可以直接求它的方均根值。图8-10半波整流其有效值为半波整流电流在一个周

8、期内其数学表达式为则其有效值如果已知周期量的傅里叶级数，则可由各次谐波的有效值计算其有效值，以电流为例，设周期量的有效值等于它的各次谐波(包括直流分量，其有效值即为)有效值的平方和的平方根。周期量的有效值与各次谐波的初相无关，周期量的有效值不是等于