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时间：2020-03-09
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1、由递推公式求数列通项公式在数列问题中，已知递推关系求通项公式是一种常见的题型，在高考试题中也频繁出现，笔者就几种常见题型及基本解法谈谈自己的想法。一、形如：，累加相消法例1，.求.解,,,,,累加，得二、形如：（），累乘相约法例2，，求.解因为，累乘，得，即三、形如：（、为常数，），待定系数法或迭代法例3，，求.解（法1）待定系数法设递推式可化为，即，比较系数有，得.所以为以为首项，为公比的等比数列.所以，所以.小结：一般地，若（、为常数，,），则{}是以为公比的等比数列，且。（法2）迭代法,===四、形如：（为常数，），构造数列法或迭代法例
2、4，，求.解（法1）构造数列法递推式两边同除以，得,令，则（属于第一种类型，进而用累加相消法，过程略，参照例1）所以所以（法2）迭代法，见例3（略）五、形如：，构造数列法例5，解,则,则，所以为以-5为首项，为公比的等比数列,所以，所以，所以当然，求数列通项公式还有一种通法，即归纳——猜想——证明，这是课余值得我们研究的方法之一,愿与大家共勉。范亚丽2010年《数理化解题研究》
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