勾股定理逆定理.ppt

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1、勾股定理的逆定理(2)１判定一个三角形是否直角三角形有几种方法回顾方法一：可以根据角度方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25約公元前1700年，巴比倫人經已發現了此定理！巴比倫泥板「普林頓322號」请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。勾股数满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是

2、斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。194

3、5年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=勾股小常识：勾股数1、a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25……2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数

4、）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15……3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数4、一组勾股数中必有一个数是5倍数5、2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组，m>n﹥0,m,n一奇一偶请找出１到50(包括50)的自然数中的数．共有几组？说说你的方法？勾股定理的推广：费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家)广勾股定理除了三元二次方程x2+y2=z2（其中x、y、z都是未知数）有正整数解以外，其他的三元n次方程xn+yn=zn（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。(1)锐角对边的平方，等于其

5、他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．7.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADE=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ACBD1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（）说一说1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是A

6、D上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是直角，并说明理由。ABCDE练一练直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF想一想图1图2△如图1，分析：由结论中的平方能联想到什么？勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？