材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 作者 金忠谋 8压杆稳定.ppt

《材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 作者 金忠谋 8压杆稳定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章压杆稳定性材料力学一、压杆的稳定概念1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）材料力学倒塌后成为一片废墟弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学(a)(b)(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？问题的提出细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。弯曲内力/压杆的稳定概念材料

2、力学稳定性：主要针对细长压杆稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学工程实例压杆弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学桁架中的压杆弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学脚手架中的压杆1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）受压直杆平衡的三种形式如何判断杆件的稳定与不稳定？弯曲内力/压杆的稳

3、定概念材料力学小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡（临界状态）不稳定平衡弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学失稳与屈曲（Buckling)在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。临界载荷的概念压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。弯曲内力/压杆的稳定概念材料力学二、细长压杆的临界力1.两端铰支的细长压杆的临界力2.其他杆端约束细长压杆的临界力材料力学1.两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡y弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学则压杆的弯曲变形

4、为则(二阶线性常数齐次微分方程)通解为式中a、b、k为待定常数。弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学1）x=0，y=0b=02）x=l，y=0若a=0，则（与假设不符）因此解得：xy弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学临界载荷l22EIFcr=—欧拉公式载荷屈曲位移函数y(x)=asinnxll2n22EIFp=由此得到两个重要结果弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学1）I如何确定？分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学为截面对主轴的主惯矩。而对于矩形截面zybh为截面

5、对主轴的惯矩，称为主惯矩。为截面的主惯性轴（主轴）。弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学xyzhb所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，（即绕y轴转动）杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学欧拉临界力公式中的Imin如何确定？定性确定Imin弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学2）屈曲位移函数y(x)=asinxl弹性曲线为一半波正弦曲线。a为压杆中点挠度。弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学l2.其他杆端约束细长压杆的临界力1）一端固定，一端自由2l（2l）22EIFcr=弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学2）一端固定，一端铰支CyBC段,曲线上凸,CA段

6、,曲线下凸,（0.7l）22EIFcr=0.7l弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学3）两端固定0.5lCD同理（0.5l）22EIFcr=弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学临界载荷欧拉公式的一般形式:一端自由，一端固定:＝2.0一端铰支，一端固定:＝0.7两端固定:＝0.5两端铰支:＝1.0弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学(a)(b)临界载荷计算:(b)(a)Fjx=Aab弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同问题的提出弯曲内力/细长压杆的临界力材料力学三、欧拉公式的使用范围临界应

7、力总图材料力学定义——柔度或长细比——惯性半径—欧拉公式且p—比例极限1.欧拉公式的使用范围弯曲内力/欧拉公式的使用范围临界应力总图材料力学所以即A3钢：细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲(p)弯曲内力/欧拉公式的使用范围临界应力总图材料力学2.临界应力的经验公式(中长压杆）1）直线公式a、b是与材料有关的常数。临界应力的经验公式直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。弯曲内力/欧拉公式的使用范围临界应力总图材料力学直线公式的适用范围：0<